loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 43 trang 83 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, dễ hiểu, phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 43 này nhé!
Cho tam giác \({T_1}\) có diện tích bằng 1. Giả sử có tam giác \({T_2}\) đồng dạng với tam giác \({T_1}\)
Đề bài
Cho tam giác \({T_1}\) có diện tích bằng 1. Giả sử có tam giác \({T_2}\) đồng dạng với tam giác \({T_1}\), tam giác \({T_3}\) đồng dạng với tam giác \({T_2}\), …, tam giác \({T_n}\) đồng dạng với tam giác \({T_{n - 1}}\) với tỉ số đồng dạng \(\frac{1}{k}{\rm{ }}\left( {k > 1} \right)\). Khi \(n\) tiến tới vô cùng, tính tổng diện tích của tất cả các tam giác theo \(k\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng \(\frac{1}{k}\) thì tỉ số diện tích của hai tam giác đó là \(\frac{1}{{{k^2}}}\).
Do \(\frac{1}{{{k^2}}} < 1\), nên ta thấy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n}\) là diện tích tam giác \({T_n}\) là cấp số nhân. Khi \(n\) tiến tới vô cùng, thì tổng diện tích các tam giác đó là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
Lời giải chi tiết
Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n}\) là diện tích tam giác \({T_n}\).
Nhận xét rằng hai tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng \(\frac{1}{k}\) thì tỉ số diện tích của hai tam giác đó là \(\frac{1}{{{k^2}}}\). Có nghĩa là, tam giác \({T_n}\) đồng dạng với tam giác \({T_{n - 1}}\) theo tỉ số \(\frac{1}{k}\) thì tỉ số diện tích tam giác \({T_n}\) với tam giác \({T_{n - 1}}\) là \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{1}{{{k^2}}}\).
Suy ra \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với \({u_1} = 1\) và \(q = \frac{1}{{{k^2}}}\).
Khi \(n\) tiến tới vô cùng, thì tổng diện tích các tam giác đó là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. Tổng này có giá trị là \(S = \frac{{u{\rm{\_1}}}}{{1 - q}} = \frac{1}{{1 - \frac{1}{{{k^2}}}}} = \frac{1}{{\frac{{{k^2} - 1}}{{{k^2}}}}} = \frac{{{k^2}}}{{{k^2} - 1}}\).
Bài 43 trang 83 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 43 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 43, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:
Cho hàm số f(x) = x2 + 2x + 1. Tính f'(2).
Lời giải:
Ta có f'(x) = 2x + 2. Thay x = 2 vào, ta được f'(2) = 2*2 + 2 = 6.
Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x).
Lời giải:
Ta có g'(x) = cos(x) - sin(x).
Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 3t2 + 2t (m/s). Tính gia tốc của vật tại thời điểm t = 1 giây.
Lời giải:
Gia tốc a(t) là đạo hàm của vận tốc v(t). Do đó, a(t) = v'(t) = 6t + 2. Thay t = 1 vào, ta được a(1) = 6*1 + 2 = 8 (m/s2).
Để giải bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, các em cần lưu ý những điều sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 43 trang 83 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
