Giải bài 37 trang 22 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 37 trang 22 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 37 trang 22 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot) để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm tập xác định, tập giá trị, tính chu kỳ và vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung chi tiết bài 37

Bài 37 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của hàm số lượng giác. Cụ thể:

• Câu a: Yêu cầu xác định tập xác định của hàm số. Học sinh cần nhớ điều kiện để hàm số lượng giác xác định, ví dụ: với hàm số y = tan(x), x không được bằng (π/2) + kπ (k là số nguyên).
• Câu b: Yêu cầu tìm tập giá trị của hàm số. Học sinh cần hiểu rõ khoảng giá trị của các hàm số lượng giác, ví dụ: -1 ≤ sin(x) ≤ 1, -1 ≤ cos(x) ≤ 1.
• Câu c: Yêu cầu tính chu kỳ của hàm số. Học sinh cần nắm vững công thức tính chu kỳ của các hàm số lượng giác, ví dụ: chu kỳ của sin(x) và cos(x) là 2π, chu kỳ của tan(x) và cot(x) là π.
• Câu d: Yêu cầu vẽ đồ thị hàm số. Học sinh cần biết cách vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác cơ bản và sử dụng các phép biến đổi đồ thị để vẽ đồ thị của các hàm số phức tạp hơn.

Phương pháp giải bài tập

Để giải bài 37 trang 22 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều một cách hiệu quả, học sinh cần:

1. Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ định nghĩa, tính chất và công thức của các hàm số lượng giác.
2. Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu của từng câu hỏi và các thông tin đã cho.
3. Vận dụng kiến thức: Áp dụng các công thức và phương pháp phù hợp để giải quyết bài toán.
4. Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả của mình là chính xác và hợp lý.

Lời giải chi tiết bài 37

Câu a: (Ví dụ lời giải) Để tìm tập xác định của hàm số y = tan(2x + π/3), ta cần giải bất phương trình 2x + π/3 ≠ π/2 + kπ (k là số nguyên). Từ đó suy ra x ≠ π/12 + kπ/2 (k là số nguyên). Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {π/12 + kπ/2, k ∈ Z}.

Câu b: (Ví dụ lời giải) Hàm số y = 2sin(x) - 1 có tập giá trị là [-1, 1]. Vì -1 ≤ sin(x) ≤ 1 nên -2 ≤ 2sin(x) ≤ 2, suy ra -3 ≤ 2sin(x) - 1 ≤ 1. Vậy tập giá trị của hàm số là [-3, 1].

Câu c: (Ví dụ lời giải) Hàm số y = cos(3x) có chu kỳ là T = 2π/3.

Câu d: (Ví dụ lời giải) Để vẽ đồ thị hàm số y = sin(x + π/4), ta có thể thực hiện phép tịnh tiến đồ thị hàm số y = sin(x) sang trái một khoảng π/4 đơn vị.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hàm số lượng giác, học sinh cần chú ý:

• Sử dụng đúng đơn vị đo góc (radian hoặc độ).
• Biết cách chuyển đổi giữa các dạng biểu diễn khác nhau của hàm số lượng giác.
• Rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị hàm số.

Kết luận

Bài 37 trang 22 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.