Giải Bài 24 Trang 50 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 24 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 24 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 24 trang 50 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có \({u_2} + {u_4} = 22\), \({u_1}{\rm{ }}{\rm{. }}{u_5} = 21\) và công sai \(d\) dương.

Đề bài

Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có \({u_2} + {u_4} = 22\), \({u_1}{\rm{ }}{\rm{. }}{u_5} = 21\) và công sai \(d\) dương.

a) Tính \({u_{100}}\), \({S_{100}}\)

b) Tính tổng \({u_1} + {u_5} + {u_9} + ... + {u_{101}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 24 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

a) Sử dụng công thức \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\) để tìm \({u_1}\) và \(d\), từ đó tính \({u_{100}}\) và \({S_{100}}\).

b) Xét dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({v_n} = {u_{4n - 3}}\), ta thấy \({v_1} = {u_1}\), \({v_2} = {u_5}\), \({v_3} = {u_9}\),…, \({v_{26}} = {u_{101}}\).

Vậy \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số cộng với số hạng đầu \({v_1} = {u_1}\) và công sai \(d' = {v_2} - {v_1} = 4d\).

Do đó, tổng cần tính bằng \({v_1} + {v_2} + {v_3} + ... + {v_{26}}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\({u_2} + {u_4} = 22 \Leftrightarrow {u_1} + d + {u_1} + 3d = 22 \Leftrightarrow 2{u_1} + 4d = 22 \Leftrightarrow {u_1} + 2d = 11\)

\( \Leftrightarrow {u_1} = 11 - 2d\) (1).

Mặt khắc, vì\({u_1}.{u_5} = 21 \Leftrightarrow {u_1}.\left( {{u_1} + 4d} \right) = 21\) (2).

Thế (1) vào (2) ta có:

\(\left( {11 - 2d} \right)\left( {11 - 2d + 4d} \right) = 21 \Leftrightarrow \left( {11 - 2d} \right)\left( {11 + 2d} \right) = 21 \Leftrightarrow {11^2} - {\left( {2d} \right)^2} = 21\)

\(4{d^2} = 100 \Leftrightarrow {d^2} = 25 \Leftrightarrow d = 5\) (do công sai \(d > 0\))

\({u_1} = 11 - 2d = 11 - 10 = 1\).

Vậy số hạng đầu và công sai của cấp số cộng lần lượt là 1 và 5.

Suy ra:

\({u_{100}} = {u_1} + 99d = 1 + 99.5 = 496\), \({S_{100}} = \frac{{\left( {2{u_1} + 99d} \right).100}}{2} = 50\left( {2 + 99.5} \right) = 24850\).

b) Xét dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({v_n} = {u_{4n - 3}}\), ta thấy \({v_1} = {u_1}\), \({v_2} = {u_5}\), \({v_3} = {u_9}\),…, \({v_{26}} = {u_{101}}\).

Vậy \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số cộng với số hạng đầu \({v_1} = {u_1} = 1\) và công sai \(d' = {v_2} - {v_1} = 4d = 20\).

Do đó, tổng cần tính bằng

\({v_1} + {v_2} + {v_3} + ... + {v_{26}} = S'_{26} = \frac{{\left( {2{v_1} + 25d'} \right).26}}{2} = 13\left( {2.1 + 25.20} \right) = 6526\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 24 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 24 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 24 trang 50 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng trong hình học không gian.

Nội dung chi tiết bài 24

Bài 24 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính góc giữa hai vectơ. Bài tập yêu cầu học sinh sử dụng công thức tính cosin góc giữa hai vectơ: cos(α) = (a.b) / (|a||b|).
Dạng 2: Tính độ dài vectơ. Học sinh cần áp dụng công thức tính độ dài vectơ: |a| = √(a1^2 + a2^2 + a3^2).
Dạng 3: Xác định mối quan hệ giữa các vectơ. Bài tập yêu cầu học sinh xác định xem hai vectơ vuông góc, song song hay đồng phẳng dựa vào tích vô hướng của chúng.
Dạng 4: Ứng dụng tích vô hướng vào hình học không gian. Các bài tập này thường liên quan đến việc tính khoảng cách, diện tích, thể tích của các hình trong không gian.

Lời giải chi tiết từng bài tập

Bài 24.1

Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (2; -1; 3). Tính góc giữa hai vectơ a và b.

Lời giải:

Tính tích vô hướng của a và b: a.b = 1*2 + 2*(-1) + (-1)*3 = 2 - 2 - 3 = -3.
Tính độ dài của vectơ a: |a| = √(1^2 + 2^2 + (-1)^2) = √6.
Tính độ dài của vectơ b: |b| = √(2^2 + (-1)^2 + 3^2) = √14.
Tính cosin góc giữa hai vectơ: cos(α) = -3 / (√6 * √14) = -3 / √84 = -3 / (2√21).
Suy ra góc α = arccos(-3 / (2√21)) ≈ 106.6°.

Bài 24.2

Cho tam giác ABC có A(1; 2; 3), B(2; 1; 0) và C(0; -1; 2). Tính độ dài cạnh BC.

Lời giải:

Tính vectơ BC: BC = C - B = (0-2; -1-1; 2-0) = (-2; -2; 2).
Tính độ dài của vectơ BC: |BC| = √((-2)^2 + (-2)^2 + 2^2) = √12 = 2√3.

Mẹo giải bài tập tích vô hướng

Nắm vững các công thức tính tích vô hướng, độ dài vectơ và góc giữa hai vectơ.
Sử dụng các tính chất của tích vô hướng để đơn giản hóa bài toán.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán và tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo

Để hiểu sâu hơn về tích vô hướng và các ứng dụng của nó, bạn có thể tham khảo:

Sách giáo khoa Toán 11 - Cánh Diều
Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Các trang web học Toán online uy tín

Kết luận

Bài 24 trang 50 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng và các ứng dụng của nó trong hình học không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.