Giải Bài 10 Trang 34 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 10 trang 34 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 10 trang 34 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 10 trang 34 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, dễ hiểu, phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!

Biểu thức \(Q = {a^{\sqrt 3 }}.{\left( {\frac{1}{a}} \right)^{\sqrt 3 - 1}}\) với \(a > 0\) được rút gọn bằng:

Đề bài

Biểu thức \(Q = {a^{\sqrt 3 }}.{\left( {\frac{1}{a}} \right)^{\sqrt 3 - 1}}\) với \(a > 0\) được rút gọn bằng:

A. \(\frac{1}{a}.\)

B. \({a^3}.\)

C. \(a.\)

D. \(1.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 10 trang 34 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Sử dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ thực để rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết

\(Q = {a^{\sqrt 3 }}.{\left( {\frac{1}{a}} \right)^{\sqrt 3 - 1}} = {a^{\sqrt 3 }}.{\left( {{a^{ - 1}}} \right)^{\sqrt 3 - 1}} = {a^{\sqrt 3 }}.{a^{1 - \sqrt 3 }} = {a^{\sqrt 3 + 1 - \sqrt 3 }} = a.\)

Đáp án C.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 10 trang 34 sách bài tập toán 11 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 10 trang 34 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 10 trang 34 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 10 trang 34 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định các yếu tố của parabol (đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm, đường chuẩn).
Viết phương trình parabol khi biết các yếu tố.
Tìm tọa độ giao điểm của parabol với đường thẳng hoặc parabol khác.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai.

Lời giải chi tiết bài 10 trang 34

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 10 trang 34 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập.

Phần 1: Xác định các yếu tố của parabol

Để xác định các yếu tố của parabol, ta cần đưa phương trình parabol về dạng chính tắc: y = ax² + bx + c hoặc x = ay² + by + c. Từ đó, ta có thể xác định đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm và đường chuẩn.

Ví dụ, xét parabol có phương trình y = 2x² - 8x + 5. Ta có:

a = 2, b = -8, c = 5
Hoành độ đỉnh: x₀ = -b / (2a) = -(-8) / (2 * 2) = 2
Tung độ đỉnh: y₀ = f(x₀) = 2 * 2² - 8 * 2 + 5 = -3
Đỉnh của parabol: I(2, -3)
Trục đối xứng: x = 2
p = 1 / (4a) = 1 / (4 * 2) = 1/8
Tiêu điểm: F(2, -3 + 1/8) = (2, -23/8)
Đường chuẩn: y = -3 - 1/8 = -25/8

Phần 2: Viết phương trình parabol

Để viết phương trình parabol khi biết các yếu tố, ta cần sử dụng các công thức liên quan đến đỉnh, tiêu điểm và đường chuẩn.

Ví dụ, viết phương trình parabol có đỉnh I(1, 2) và tiêu điểm F(1, 4). Ta có:

p = khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm = 4 - 2 = 2
Vì tiêu điểm nằm trên trục đối xứng, phương trình parabol có dạng (x - h)² = 4p(y - k), với (h, k) là tọa độ đỉnh.
Vậy phương trình parabol là (x - 1)² = 4 * 2 * (y - 2) hay (x - 1)² = 8(y - 2)

Phần 3: Tìm tọa độ giao điểm

Để tìm tọa độ giao điểm của parabol với đường thẳng hoặc parabol khác, ta cần giải hệ phương trình tương ứng.

Ví dụ, tìm tọa độ giao điểm của parabol y = x² - 2x + 1 và đường thẳng y = 3x - 5.

Ta có hệ phương trình:

y = x² - 2x + 1
y = 3x - 5

Thay y = 3x - 5 vào phương trình parabol, ta được:

3x - 5 = x² - 2x + 1

x² - 5x + 6 = 0

Giải phương trình bậc hai, ta được x₁ = 2 và x₂ = 3.

Thay x₁ = 2 vào y = 3x - 5, ta được y₁ = 3 * 2 - 5 = 1.

Thay x₂ = 3 vào y = 3x - 5, ta được y₂ = 3 * 3 - 5 = 4.

Vậy tọa độ giao điểm là A(2, 1) và B(3, 4).

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững các công thức liên quan đến parabol.
Đưa phương trình parabol về dạng chính tắc trước khi giải.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.

Kết luận

Bài 10 trang 34 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.