Giải Bài 16 Trang 75 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 16 trang 75 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 16 trang 75 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 16 trang 75 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn luyện môn Toán.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a; + \infty } \right)\). Phát biểu nào sau đây là đúng?

Đề bài

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a; + \infty } \right)\). Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_n} > a\) và \({x_n} \to + \infty \), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to L\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L\).

B. Nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_n} < a\) và \({x_n} \to + \infty \), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to L\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L\).

C. Nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_n} > a\), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to L\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L\).

D. Nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_n} > a\) và \({x_n} \to L\), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to + \infty \) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 16 trang 75 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Sử dụng định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực.

Lời giải chi tiết

Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a; + \infty } \right)\). Ta nói hàm số \(y = f\left( x \right)\) có giới hạn là số \(L\) khi \(x \to + \infty \) nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_n} > a\) và \({x_n} \to + \infty \), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to L\). Kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L\).

Đáp án đúng là A.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 16 trang 75 sách bài tập toán 11 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 16 trang 75 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 16 trang 75 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học môn Toán lớp 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai và các ứng dụng của nó. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số, tìm tập xác định, tập giá trị, và vẽ đồ thị hàm số. Ngoài ra, bài tập còn có thể yêu cầu học sinh giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai.

Nội dung chi tiết bài 16 trang 75

Bài 16 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của hàm số bậc hai. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0.
Các yếu tố của hàm số bậc hai: Hệ số a, b, c; đỉnh của parabol; trục đối xứng; giao điểm với trục hoành và trục tung.
Đồ thị hàm số bậc hai: Parabol có đỉnh I(x₀, y₀), với x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
Ứng dụng của hàm số bậc hai: Giải các bài toán thực tế liên quan đến quỹ đạo chuyển động, diện tích, và các vấn đề tối ưu hóa.

Hướng dẫn giải chi tiết từng câu hỏi

Câu 1: Xác định các yếu tố của hàm số y = 2x² - 5x + 3

Để xác định các yếu tố của hàm số, ta thực hiện các bước sau:

Xác định hệ số a, b, c: a = 2, b = -5, c = 3.
Tính tọa độ đỉnh I: x₀ = -b/2a = -(-5)/(2*2) = 5/4; y₀ = 2*(5/4)² - 5*(5/4) + 3 = -1/8. Vậy đỉnh I(5/4, -1/8).
Xác định trục đối xứng: x = 5/4.
Tìm giao điểm với trục tung: Thay x = 0 vào hàm số, ta được y = 3. Vậy giao điểm với trục tung là (0, 3).
Tìm giao điểm với trục hoành: Giải phương trình 2x² - 5x + 3 = 0. Ta được x₁ = 1 và x₂ = 3/2. Vậy giao điểm với trục hoành là (1, 0) và (3/2, 0).

Câu 2: Vẽ đồ thị hàm số y = -x² + 4x - 3

Để vẽ đồ thị hàm số, ta thực hiện các bước sau:

Xác định các yếu tố của hàm số: a = -1, b = 4, c = -3; đỉnh I(2, 1); trục đối xứng x = 2; giao điểm với trục tung (0, -3); giao điểm với trục hoành (1, 0) và (3, 0).
Chọn một số điểm thuộc đồ thị: Ví dụ, x = 4, y = -3.
Vẽ đồ thị: Vẽ các điểm đã xác định và nối chúng lại bằng một đường cong parabol.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần chú ý các điểm sau:

Nắm vững định nghĩa và các yếu tố của hàm số bậc hai.
Sử dụng công thức tính tọa độ đỉnh và trục đối xứng một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Kết luận

Bài 16 trang 75 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn luyện môn Toán.