loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 11 trang 46 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 11 này nhé!
Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau:
Đề bài
Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau:
a) \({u_n} = 2n + 3\)
b) \({u_n} = {3^n} - n\)
c) \({u_n} = \frac{{\sqrt n }}{{{2^n}}}\)
d) \({u_n} = \sin n\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các cách xác định dãy số tăng hay giảm: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).
Cách 1: Xét hiệu \(H = {u_{n + 1}} - {u_n}\). Khi đó, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) giảm khi \(H < 0\), dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) tăng khi \(H > 0\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Cách 2: Nếu \({u_n} > 0\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), xét thương \(T = \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\). Khi đó, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) giảm khi \(T < 1\), dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) khi \(T > 1\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Lời giải chi tiết
a) Xét hiệu:
\(H = {u_{n + 1}} - {u_n} = \left[ {2\left( {n + 1} \right) + 3} \right] - \left( {2n + 3} \right) = \left( {2n + 5} \right) - \left( {2n + 3} \right) = 2 > 0\)
Do đó, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 2n + 3\) là dãy số tăng.
b) Xét hiệu:
\(H = {u_{n + 1}} - {u_n} = \left[ {{3^{n + 1}} - \left( {n + 1} \right)} \right] - \left( {{3^n} - n} \right) = \left( {{3^{n + 1}} - {3^n}} \right) - \left( {n + 1} \right) + n\)
\( = {3^n}\left( {3 - 1} \right) - 1 = {2.3^n} - 1\).
Ta thấy \({2.3^n} - 1 \ge {2.3^1} - 1 = 4 > 0\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), nên \(H > 0\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Do đó, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {3^n} - n\) là dãy số tăng.
c) Ta nhận thấy với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) thì \({u_n} = \frac{{\sqrt n }}{{{2^n}}} > 0\).
Xét thương \(T = \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{\sqrt {n + 1} }}{{{2^{n + 1}}}}:\frac{{\sqrt n }}{{{2^n}}} = \frac{{\sqrt {n + 1} }}{{{2^{n + 1}}}}.\frac{{{2^n}}}{{\sqrt n }} = \frac{1}{2}\sqrt {\frac{{n + 1}}{n}} = \sqrt {\frac{{n + 1}}{{4n}}} \).
Ta thấy \(3n - 1 > 0 \Rightarrow 4n - 1 > n \Rightarrow 4n > n + 1 \Rightarrow \frac{{n + 1}}{{4n}} < 1 \Rightarrow \sqrt {\frac{{n + 1}}{{4n}}} < 1\), suy ra \(T < 1\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{\sqrt n }}{{{2^n}}}\) là dãy số giảm.
d) Xét hiệu:
\(H = {u_{n + 1}} - {u_n} = \sin \left( {n + 1} \right) - \sin n = 2\cos \frac{{n + 1 + n}}{2}\sin \frac{{n + 1 - n}}{2} = 2\cos \frac{{2n + 1}}{2}\sin \frac{1}{2}\)
Với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), ta không thể xác định dấu của \(\cos \frac{{2n + 1}}{2}\), tức là ta không thể kết luận \(H > 0\) hay \(H < 0\).
Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \sin n\) không là dãy số tăng, cũng không là dãy số giảm.
Bài 11 trang 46 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hàm lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot) để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm giá trị của hàm, xác định tập xác định, tập giá trị và các tính chất khác của hàm số.
Bài 11 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của hàm số lượng giác. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Giải thích chi tiết cách giải câu a, bao gồm các bước thực hiện, công thức sử dụng và kết quả cuối cùng)
(Giải thích chi tiết cách giải câu b, bao gồm các bước thực hiện, công thức sử dụng và kết quả cuối cùng)
(Giải thích chi tiết cách giải câu c, bao gồm các bước thực hiện, công thức sử dụng và kết quả cuối cùng)
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa:
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức A = sin(30°) + cos(60°).
Giải: Ta có sin(30°) = 1/2 và cos(60°) = 1/2. Do đó, A = 1/2 + 1/2 = 1.
Ngoài việc giải bài tập trong sách bài tập, học sinh có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của hàm số lượng giác trong thực tế, chẳng hạn như trong lĩnh vực vật lý, kỹ thuật, hàng hải,...
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 11 trang 46 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
