Giải bài 3 trang 68 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 3 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 3 trang 68 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin, để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng vẽ đồ thị là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.

Nội dung chi tiết bài 3 trang 68

Bài 3 yêu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm số y = cos(x) và y = cos(x + π/2) trên cùng một hệ trục tọa độ. Sau đó, dựa vào đồ thị để xác định các điểm đối xứng của đồ thị hàm số y = cos(x).

Hướng dẫn giải bài 3 trang 68

1. Vẽ đồ thị hàm số y = cos(x):
   • Xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị: (0, 1), (π/2, 0), (π, -1), (3π/2, 0), (2π, 1).
   • Nối các điểm này bằng đường cong mượt mà để có được đồ thị hàm số y = cos(x).
2. Vẽ đồ thị hàm số y = cos(x + π/2):
   • Hàm số y = cos(x + π/2) là đồ thị hàm số y = cos(x) dịch chuyển sang trái π/2 đơn vị.
   • Xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị: (π/2, 0), (π, -1), (3π/2, 0), (2π, 1), (π/2, 0).
   • Nối các điểm này bằng đường cong mượt mà để có được đồ thị hàm số y = cos(x + π/2).
3. Xác định các điểm đối xứng của đồ thị hàm số y = cos(x):
   • Đồ thị hàm số y = cos(x) đối xứng qua trục Oy. Điều này có nghĩa là nếu điểm (x, y) thuộc đồ thị thì điểm (-x, y) cũng thuộc đồ thị.
   • Đồ thị hàm số y = cos(x) đối xứng qua trục Ox tại các điểm có tung độ bằng 0.

Lưu ý khi giải bài tập

• Nắm vững các tính chất của hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin.
• Thực hành vẽ đồ thị hàm số lượng giác thường xuyên để nâng cao kỹ năng.
• Sử dụng máy tính cầm tay hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.

Mở rộng kiến thức

Ngoài bài 3, các em có thể tham khảo thêm các bài tập khác trong sách bài tập Toán 11 Cánh Diều để củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Bên cạnh đó, các em cũng nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của hàm số lượng giác trong thực tế, chẳng hạn như trong vật lý, kỹ thuật, và kinh tế.

Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta muốn tìm điểm đối xứng của điểm (π/4, √2/2) trên đồ thị hàm số y = cos(x). Vì đồ thị hàm số y = cos(x) đối xứng qua trục Oy, nên điểm đối xứng của (π/4, √2/2) là (-π/4, √2/2).

Kết luận

Bài 3 trang 68 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đồ thị hàm số lượng giác và các tính chất của chúng. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Bảng tóm tắt các điểm quan trọng