Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 12 trang 34, 35 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 11 Cánh Diều, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Không sử dụng máy tính cầm tay, so sánh hai số a và b, biết:
Đề bài
Không sử dụng máy tính cầm tay, so sánh hai số a và b, biết:
a) \(a = {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{\sqrt 2 }}\) và \(b = {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{\sqrt 3 }};\) b) \(a = {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^\pi }\) và \(b = {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^e};\)
c) \(a = \frac{1}{{{3^{400}}}}\) và \(b = \frac{1}{{{4^{300}}}};\)
d) \(a = \frac{8}{{\sqrt[4]{{27}}}}\) và \(b = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^{\frac{3}{4}}}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tính chất:
- Nếu \(0 < a < 1\) thì \({a^\alpha } > {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha < \beta .\)
- Cho \(0 < a < b,{\rm{ }}\alpha \) là một số thực. Ta có:
\({a^\alpha } < {b^\alpha } \Leftrightarrow \alpha > 0;{\rm{ }}{a^\alpha } > {b^\alpha } \Leftrightarrow \alpha < 0.\)
Lời giải chi tiết
a) Do \(0 < \sqrt 3 - 1 < 1\) và \(\sqrt 2 < \sqrt 3 \Rightarrow {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{\sqrt 2 }} > {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{\sqrt 3 }}{\rm{hay }}a > b.\)
b) Ta có: \(b = {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^e} = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 - 1}}} \right)^e} = {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^{ - e}}.\)
Do \(0 < \sqrt 2 - 1 < 1\) và \( - e < \pi \Rightarrow {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^\pi } < {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^{ - e}}{\rm{hay }}a < b.\)
c) Ta có: \(a = \frac{1}{{{3^{400}}}} = {\left( {\frac{1}{{{3^4}}}} \right)^{100}} = {\left( {\frac{1}{{81}}} \right)^{100}}\) và \(b = \frac{1}{{{4^{300}}}} = {\left( {\frac{1}{{{4^3}}}} \right)^{100}} = {\left( {\frac{1}{{64}}} \right)^{100}}\)
Do \(\frac{1}{{81}} < \frac{1}{{64}}\) và \(100 > 0 \Rightarrow {\left( {\frac{1}{{81}}} \right)^{100}} < {\left( {\frac{1}{{64}}} \right)^{100}}{\rm{ hay }}a < b.\)
d) Ta có: \(a = \frac{8}{{\sqrt[4]{{27}}}} = \frac{{{2^3}}}{{\sqrt[4]{{{3^3}}}}} = \frac{{{{\left( {\sqrt[4]{{16}}} \right)}^3}}}{{\sqrt[4]{{{3^3}}}}} = \frac{{{{16}^{\frac{3}{4}}}}}{{{3^{\frac{3}{4}}}}} = {\left( {\frac{{16}}{3}} \right)^{\frac{3}{4}}}\)
Do \(\frac{{16}}{3} > \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) và \(\frac{3}{4} > 0 \Rightarrow {\left( {\frac{{16}}{3}} \right)^{\frac{3}{4}}} > {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^{\frac{3}{4}}}{\rm{ hay }}a > b.\)
Bài 12 trong sách bài tập Toán 11 Cánh Diều tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học. Các bài tập thường yêu cầu học sinh chứng minh đẳng thức vectơ, tìm tọa độ của vectơ, và giải các bài toán liên quan đến hình học phẳng sử dụng phương pháp vectơ.
Để giải quyết bài 12 trang 34, 35 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có: overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}. Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có: overrightarrow{AB} +overrightarrow{BC} =overrightarrow{AC}. Suy ra overrightarrow{BC} =overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB}. Do đó, overrightarrow{BM} = (overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB})/2. Cuối cùng, ta có overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM} =overrightarrow{AB} + (overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB})/2 = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 (đpcm).
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng: overrightarrow{OA} = -overrightarrow{OC}
Lời giải:
Vì ABCD là hình bình hành, O là giao điểm của hai đường chéo, nên O là trung điểm của AC và BD. Do đó, overrightarrow{OA} =overrightarrow{OC}. Nhưng vì hai vectơ này ngược hướng, ta có overrightarrow{OA} = -overrightarrow{OC} (đpcm).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập vectơ, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Cánh Diều và các tài liệu học tập khác. Ngoài ra, hãy tìm kiếm các bài giảng trực tuyến hoặc tham gia các khóa học luyện thi để được hướng dẫn chi tiết và giải đáp thắc mắc.
Bài 12 trang 34, 35 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
