loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 42 trang 23 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, dễ hiểu, phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 42 này nhé!
Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
Đề bài
Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a) \(y = \sin 2x\)
b) \(y = \left| {\sin x} \right|\)
c) \(y = {\tan ^2}x\)
d) \(y = \sqrt {1 - \cos x} \)
e) \(y = \tan x + \cot x\)
f) \(y = \sin x\cos 3x\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các hàm số đã cho đều thoả mãn trên tập xác định \(D\), với \(x \in D\) thì \( - x \in D\).
Với hàm \(f\left( x \right)\), xét \(f\left( { - x} \right)\). Nếu \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) thì \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn; nếu \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\) thì \(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ.
Lời giải chi tiết
Các hàm số đã cho đều thoả mãn trên tập xác định \(D\), với \(x \in D\) thì \( - x \in D\).
a) Xét hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\), ta có:
\(f\left( { - x} \right) = \sin \left[ {2\left( { - x} \right)} \right] = \sin \left( { - 2x} \right) = - \sin 2x = - f\left( x \right)\)
Do đó, hàm số đã cho là hàm số lẻ.
b) Xét hàm số \(f\left( x \right) = \left| {\sin x} \right|\), ta có:
\(f\left( { - x} \right) = \left| {\sin \left( { - x} \right)} \right| = \left| { - \sin x} \right| = \left| {\sin x} \right| = f\left( x \right)\)
Do đó, hàm số đã cho là hàm số chẵn.
c) Xét hàm số \(f\left( x \right) = {\tan ^2}x\) , ta có:
\(f\left( { - x} \right) = {\tan ^2}\left( { - x} \right) = {\left( { - \tan x} \right)^2} = {\tan ^2}x = f\left( x \right)\)
Do đó, hàm số đã cho là hàm số chẵn.
d) Xét hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {1 - \cos x} \) , ta có:
\(f\left( { - x} \right) = \sqrt {1 - \cos \left( { - x} \right)} = \sqrt {1 - \cos x} = f\left( x \right)\)
Do đó, hàm số đã cho là hàm số chẵn.
e) Xét hàm số \(f\left( x \right) = \tan x + \cot x\) , ta có:
\(f\left( { - x} \right) = \tan \left( { - x} \right) + \cot \left( { - x} \right) = - \tan x - \cot x = - f\left( x \right)\)
Do đó, hàm số đã cho là hàm số lẻ.
f) Xét hàm số \(f\left( x \right) = \sin x\cos 3x\) , ta có:
\(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right)\cos \left[ {3\left( { - x} \right)} \right] = - \sin x\cos \left( { - 3x} \right) = - \sin x\cos 3x = - f\left( x \right)\)
Do đó, hàm số đã cho là hàm số lẻ.
Bài 42 trang 23 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi lượng giác, tính chất của hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để giải quyết thành công bài tập này.
Bài 42 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 42, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập. (Ở đây sẽ là nội dung giải chi tiết từng câu hỏi của bài 42, ví dụ:)
Đề bài: Rút gọn biểu thức A = sin2x + cos2x + tan2x
Lời giải:
Ta có: A = sin2x + cos2x + tan2x = 1 + tan2x = sec2x
Đề bài: Chứng minh đẳng thức: cos2x - sin2x = cos(2x)
Lời giải:
Ta có: cos(2x) = cos2x - sin2x (theo công thức lượng giác cơ bản)
Vậy, cos2x - sin2x = cos(2x) (đpcm)
Để giải tốt các bài tập về hàm số lượng giác, các em cần lưu ý những điều sau:
Hàm số lượng giác có ứng dụng rất rộng rãi trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực:
Bài 42 trang 23 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
