Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 10 sách bài tập Toán 11 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Cho \(\tan \alpha + \cot \alpha = 2\). Khi đó \({\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha \) bằng:
Đề bài
Cho \(\tan \alpha + \cot \alpha = 2\). Khi đó \({\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha \) bằng:
A. 8
B. 4
C. 16
D. 2
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\) với \(A = \tan \alpha \), \(B = \cot \alpha \)
Sử dụng công thức \(\tan \alpha .\cot \alpha = 1\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \({\left( {\tan \alpha + \cot \alpha } \right)^2} = {\tan ^2}\alpha + 2\tan \alpha .\cot \alpha + {\cot ^2}\alpha = {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha + 2\)
Suy ra \({\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha = {\left( {\tan \alpha + \cot \alpha } \right)^2} - 2 = {2^2} - 2 = 2\).
Đáp án đúng là D.
Bài 3 trang 10 sách bài tập Toán 11 - Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết một số thông tin nhất định.
Bài 3 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của việc xác định phương trình parabol. Cụ thể:
Để giải bài 3, học sinh cần nắm vững công thức phương trình parabol với đỉnh I(a; b) là: y = a(x - a)^2 + b. Từ đó, học sinh thay tọa độ của điểm mà parabol đi qua vào phương trình để tìm giá trị của tham số a.
Đối với các câu có trục đối xứng cho trước, học sinh cần sử dụng công thức phương trình parabol với trục đối xứng x = a là: y = a(x - a)^2 + b. Sau đó, thay tọa độ của hai điểm mà parabol đi qua vào phương trình để lập hệ phương trình hai ẩn a và b, rồi giải hệ phương trình để tìm ra giá trị của a và b.
Phương trình parabol có dạng: y = a(x - 1)^2 + 2. Thay tọa độ điểm A(3; 6) vào phương trình, ta có: 6 = a(3 - 1)^2 + 2 => 6 = 4a + 2 => 4a = 4 => a = 1. Vậy phương trình parabol là: y = (x - 1)^2 + 2.
Phương trình parabol có dạng: y = a(x + 1)^2 - 2. Thay tọa độ điểm B(0; -1) vào phương trình, ta có: -1 = a(0 + 1)^2 - 2 => -1 = a - 2 => a = 1. Vậy phương trình parabol là: y = (x + 1)^2 - 2.
Phương trình parabol có dạng: y = a(x + 2)^2 + b. Thay tọa độ điểm C(1; 3) vào phương trình, ta có: 3 = a(1 + 2)^2 + b => 3 = 9a + b. Thay tọa độ điểm D(-5; 3) vào phương trình, ta có: 3 = a(-5 + 2)^2 + b => 3 = 9a + b. Ta có hệ phương trình:
Phương trình parabol có dạng: y = a(x - 3)^2 + b. Thay tọa độ điểm E(1; -2) vào phương trình, ta có: -2 = a(1 - 3)^2 + b => -2 = 4a + b. Thay tọa độ điểm F(5; -2) vào phương trình, ta có: -2 = a(5 - 3)^2 + b => -2 = 4a + b. Ta có hệ phương trình:
Bài 3 trang 10 sách bài tập Toán 11 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về parabol. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
