loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 44 trang 113 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Chứng minh rằng trong một hình hộp, tổng bình phương của bốn đường chéo bằng tổng bình phương của tất cả các cạnh.
Đề bài
Chứng minh rằng trong một hình hộp, tổng bình phương của bốn đường chéo bằng tổng bình phương của tất cả các cạnh.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trước hết, cần chứng minh kết quả phụ: Trong một hình bình hành, tổng bình phương của hai đường chéo bằng tổng bình phương tất cả các cạnh của hình bình hành. Áp dụng kết quả này vào hình hộp.
Lời giải chi tiết
Trước hết, ta sẽ chứng minh kết quả phụ: Trong một hình bình hành, tổng bình phương của hai đường chéo bằng tổng bình phương tất cả các cạnh của hình bình hành. Xét hình bình hành \(MNPQ\) như hình dưới đây. Ta cần chứng minh rằng \(M{P^2} + N{Q^2} = M{N^2} + N{P^2} + P{Q^2} + Q{M^2}\)
Áp dụng định lí cosin trong tam giác \(MPQ\) và \(NPQ\), ta có:
\(M{P^2} = Q{M^2} + Q{P^2} - 2QM.QP.\cos MQP\)
\(Q{N^2} = P{Q^2} + P{N^2} - 2PN.PQ.\cos QPN\).
Do \(QM = PN\) và \(\cos MQP = - \cos QPN\) (do \(\widehat {MQP}\) và \(\widehat {QPN}\) bù nhau), nên ta có
\(M{P^2} + N{Q^2} = M{Q^2} + 2P{Q^2} + P{N^2} - 2QM.QP\cos MQP + 2QM.QP\cos MQP\)
\( \Rightarrow M{P^2} + N{Q^2} = 2\left( {M{N^2} + N{P^2}} \right)\).
Ta có điều phải chứng minh.
Quay trở lại bài toán, ta xét hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\).
Áp dụng kết quả vừa chứng minh được ở trên với hai hình bình hành \(ACC'A'\), \(DBB'D'\) và \(A'B'C'D'\) ta có:
\(AC{'^2} + A'{C^2} = 2\left( {AA{'^2} + A'C{'^2}} \right)\) ; \(B'{D^2} + BD{'^2} = 2\left( {BB{'^2} + B'D{'^2}} \right)\);
\(A'C{'^2} + B'D{'^2} = 2\left( {A'B{'^2} + A'D{'^2}} \right)\).
Như vậy
\(AC{'^2} + A'{C^2} + BD{'^2} + B'{D^2} = 2\left( {AA{'^2} + A'C{'^2} + BB{'^2} + B'D{'^2}} \right)\)
\( = 4AA{'^2} + 2\left( {A'C{'^2} + B'D{'^2}} \right) = 4AA{'^2} + 4A'B{'^2} + 4A'D{'^2}\).
Do \(4AA{'^2} = AA{'^2} + BB{'^2} + CC{'^2} + DD{'^2}\), \(4A'B{'^2} = A'B{'^2} + A{B^2} + C'D{'^2} + C{D^2}\), \(4A'D{'^2} = A'D{'^2} + A{D^2} + B'C{'^2} + B{C^2}\), ta kết luận rằng trong một hình hộp, tổng bình phương tất cả các đường chéo bằng tổng tất cả các cạnh của hình hộp đó.
Bài toán được chứng minh.
Bài 44 trang 113 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, tính góc giữa chúng, và giải các bài toán ứng dụng liên quan.
Bài 44 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 44 trang 113 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 44 trang 113 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều:
(Giải thích chi tiết từng bước giải, kèm theo hình vẽ minh họa nếu cần thiết)
(Giải thích chi tiết từng bước giải, kèm theo hình vẽ minh họa nếu cần thiết)
(Giải thích chi tiết từng bước giải, kèm theo hình vẽ minh họa nếu cần thiết)
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 44, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa sau:
Ví dụ: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Giải:
(Giải chi tiết ví dụ, trình bày các bước giải rõ ràng)
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 44 trang 113 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu sâu hơn về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng mà loigiai.com.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
