loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 62 trang 31 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, dễ hiểu, phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 62 này nhé!
Mực nước cao nhất tại một cảng biển là 16 m khi thuỷ triều lên cao và sau 12 giờ khi thuỷ triều xuống thấp thì mực nước thấp nhất là 10 m.
Đề bài
Mực nước cao nhất tại một cảng biển là 16 m khi thuỷ triều lên cao và sau 12 giờ khi thuỷ triều xuống thấp thì mực nước thấp nhất là 10 m. Đồ thị ở hình bên mô tả sự thay đổi chiều cao của mực nước tại cảng trong vòng 24 giờ tính từ lúc nửa đêm. Biết chiều cao của mực nước \(h\) (m) theo thời gian \(t\)(h) \(\left( {0 \le t \le 24} \right)\) được cho bởi công thức \(h = m + a\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)\) với \(m\), \(a\) là các số thực dương cho trước.
a) Tìm \(m\), \(a\).
b) Tìm thời điểm trong ngày khi chiều cao của mực nước là 11,5 m.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Mực nước thấp nhất đạt được là \(m - a\) khi \(\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) = - 1\)
Mực nước cao nhất đạt được là \(m + a\) khi \(\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) = 1\)
Từ đó tìm được \(m\) và \(a\).
b) Với \(m\) và \(a\) tìm được ở câu a, để tìm thời điểm trong ngày khi chiều cao của mực nước là 11,5 m, ta sẽ giải phương trình ẩn \(t\): \(h = 11,5\) và kết luận.
Lời giải chi tiết
a) Do \( - 1 \le \cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) \le 1 \Rightarrow m - a \le h \le m + a\).
Mực nước thấp nhất đạt được là \(m - a\) (m), mực nước cao nhất đạt được là \(m + a\) (m).
Theo đề bài, ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}m - a = 10\\m + a = 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 13\\a = 3\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow h = 13 + 3\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)\)
b) Để tìm thời điểm trong ngày khi chiều cao của mực nước là 11,5 m, ta sẽ giải phương trình: \(h = 11,5 \Leftrightarrow 13 + 3\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) = 11,5 \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) = \frac{{ - 1}}{2}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{{12}}t = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\\frac{\pi }{{12}}t = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 8 + 24k\\t = - 8 + 24k\end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Như vậy, tại thời điểm \(t = 8\)(h) và \(t = 16\)(h), chiều cao của mực nước là 11,5 m.
Bài 62 trang 31 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi lượng giác, tính chất của hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để giải quyết thành công bài tập này.
Bài 62 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 62, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng bài tập cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng dạng bài tập:
Để tính giá trị của biểu thức lượng giác, chúng ta cần sử dụng các công thức lượng giác cơ bản, chẳng hạn như:
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức A = sin230° + cos230°.
Lời giải: A = sin230° + cos230° = (1/2)2 + (√3/2)2 = 1/4 + 3/4 = 1.
Để chứng minh đẳng thức lượng giác, chúng ta cần biến đổi một vế của đẳng thức về dạng tương đương với vế còn lại. Các phép biến đổi thường được sử dụng bao gồm:
Ví dụ: Chứng minh đẳng thức sin2x + cos2x = 1.
Lời giải: Đẳng thức này là một đẳng thức lượng giác cơ bản và luôn đúng.
Để giải phương trình lượng giác, chúng ta cần sử dụng các công thức lượng giác và các phương pháp giải phương trình quen thuộc. Một số phương pháp thường được sử dụng bao gồm:
Ví dụ: Giải phương trình sinx = 1/2.
Lời giải: Phương trình sinx = 1/2 có nghiệm là x = π/6 + k2π và x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.
Để học tốt môn Toán 11 chương trình Cánh Diều, bạn nên:
Bài 62 trang 31 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo học tập trên, các bạn học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
