loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 41 trang 44 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, dễ hiểu, phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 41 này nhé!
Cho \({a^{\frac{7}{3}}} < {a^{\frac{7}{8}}}\)
Đề bài
Cho \({a^{\frac{7}{3}}} < {a^{\frac{7}{8}}}\) và \({\log _b}\left( {\sqrt 2 + \sqrt 5 } \right) < {\log _b}\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right).\) Kết luận nào sau đây đúng?
A. \(a > 1\) và \(b > 1.\)
B. \(0 < a < 1\) và \(0 < b < 1.\)
C. \(0 < a < 1\) và \(b > 1.\)
D. \(a > 1\) và \(0 < b < 1.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng tính chất: Nếu \(0 < a < 1\) thì \({a^\alpha } > {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha < \beta .\)
- Hàm số lôgarit \(y = {\log _a}x\) với \(0 < a < 1\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)
Lời giải chi tiết
Do \({a^{\frac{7}{3}}} < {a^{\frac{7}{8}}}\) và \(\frac{7}{3} > \frac{7}{8} \Rightarrow 0 < a < 1.\)
Do \({\log _b}\left( {\sqrt 2 + \sqrt 5 } \right) < {\log _b}\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)\) và \(\sqrt 2 + \sqrt 5 > \sqrt 2 + \sqrt 3 \Rightarrow 0 < b < 1.\)
Đáp án B.
Bài 41 trang 44 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích có hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian, cụ thể là tính diện tích hình bình hành, thể tích hình hộp và xác định góc giữa hai vectơ.
Bài 41 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của việc ứng dụng tích có hướng. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để tính diện tích hình bình hành ABCD, ta cần tìm hai vectơ tạo thành cạnh của hình bình hành, ví dụ AB và AD. Sau đó, tính tích có hướng của hai vectơ này và lấy giá trị tuyệt đối của kết quả. Diện tích hình bình hành ABCD sẽ là |AB x AD|.
Ví dụ, nếu AB = (1, 2, 3) và AD = (4, 5, 6), thì AB x AD = (-3, 6, -3). Do đó, diện tích hình bình hành ABCD là |-3| + |6| + |-3| = 12.
Để tính thể tích hình hộp, ta cần tìm ba vectơ tạo thành ba cạnh xuất phát từ một đỉnh, ví dụ AB, AC và AD. Sau đó, tính tích hỗn hợp của ba vectơ này, tức là (AB x AC) . AD. Giá trị tuyệt đối của kết quả sẽ là thể tích hình hộp.
Ví dụ, nếu AB = (1, 0, 0), AC = (0, 1, 0) và AD = (0, 0, 1), thì AB x AC = (0, 0, 1). Do đó, (AB x AC) . AD = 1. Thể tích hình hộp là |1| = 1.
Để xác định góc giữa hai vectơ a và b, ta sử dụng công thức cos(θ) = (a . b) / (|a| |b|). Sau đó, sử dụng máy tính hoặc bảng lượng giác để tìm góc θ.
Ví dụ, nếu a = (1, 1, 0) và b = (1, -1, 0), thì a . b = 0, |a| = √2 và |b| = √2. Do đó, cos(θ) = 0 / (√2 * √2) = 0. Suy ra θ = 90°.
Bài 41 trang 44 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích có hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong hình học không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải cụ thể trên đây, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
