Giải bài 29 trang 51 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 29 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 29 trang 51 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số trong chương trình Toán 11.

Nội dung chi tiết bài 29

Bài 29 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:

• Tính đạo hàm của các hàm số cho trước.
• Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số.
• Vận dụng các quy tắc đạo hàm để giải các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết từng câu hỏi

Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1

Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa:

f'(x) = (x^3)' + (2x^2)' - (5x)' + (1)'

f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 + 0

f'(x) = 3x^2 + 4x - 5

Câu 2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x)

Để tìm đạo hàm cấp hai của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x), ta thực hiện các bước sau:

g'(x) = (sin(x))' + (cos(x))' = cos(x) - sin(x)

g''(x) = (cos(x))' - (sin(x))' = -sin(x) - cos(x)

Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = (x^2 + 1) / (x - 1)

Để tính đạo hàm của hàm số h(x) = (x^2 + 1) / (x - 1), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của thương:

h'(x) = [(x^2 + 1)'(x - 1) - (x^2 + 1)(x - 1)'] / (x - 1)^2

h'(x) = [2x(x - 1) - (x^2 + 1)(1)] / (x - 1)^2

h'(x) = (2x^2 - 2x - x^2 - 1) / (x - 1)^2

h'(x) = (x^2 - 2x - 1) / (x - 1)^2

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

• Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản: đạo hàm của lũy thừa, tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ tính đạo hàm online để kiểm tra kết quả.
• Hiểu rõ bản chất của đạo hàm để áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.
• Tìm cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số trong kinh tế.
• Xây dựng các mô hình toán học để mô tả các hiện tượng tự nhiên.

Kết luận

Bài 29 trang 51 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà loigiai.com.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 11.