Giải Bài 44 Trang 23 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 44 trang 23 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 44 trang 23 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 44 trang 23 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 44 này nhé!

Xét sự biến thiên của mỗi hàm số sau trên các khoảng tương ứng:

Đề bài

Xét sự biến thiên của mỗi hàm số sau trên các khoảng tương ứng:

a) \(y = \sin x\) trên khoảng \(\left( { - \frac{{19\pi }}{2}; - \frac{{17\pi }}{2}} \right)\); \(\left( { - \frac{{13\pi }}{2}; - \frac{{11\pi }}{2}} \right)\)

b) \(y = \cos x\) trên khoảng \(\left( {19\pi ;20\pi } \right)\); \(\left( { - 30\pi ; - 29\pi } \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 44 trang 23 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Với \(k \in \mathbb{Z}\), ta có:

+ Hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\), nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right)\).

+ Hàm số \(y = \cos x\) đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \pi + k2\pi ;k2\pi } \right)\), nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {k2\pi ;\pi + k2\pi } \right)\).

Chọn các giá trị \(k\) phù hợp.

Lời giải chi tiết

Với \(k \in \mathbb{Z}\), ta có:

+ Hàm số \(y = \cos x\) đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \pi + k2\pi ;k2\pi } \right)\), nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {k2\pi ;\pi + k2\pi } \right)\).

Chọn \(k = - 5\), ta có hàm số \(y = \sin x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \frac{{19\pi }}{2}; - \frac{{17\pi }}{2}} \right)\).

Chọn \(k = - 3\), ta có hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{{13\pi }}{2}; - \frac{{11\pi }}{2}} \right)\).

Chọn \(k = 10\), ta có hàm số \(y = \cos x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {19\pi ;20\pi } \right)\).

Chọn \(k = - 15\), ta có hàm số \(y = \cos x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 30\pi ; - 29\pi } \right)\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 44 trang 23 sách bài tập toán 11 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 44 trang 23 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 44 trang 23 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi lượng giác cơ bản, các công thức lượng giác và các tính chất của hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để giải quyết thành công bài tập này.

Nội dung chi tiết bài 44

Bài 44 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Rút gọn biểu thức lượng giác.
Dạng 2: Chứng minh đẳng thức lượng giác.
Dạng 3: Giải phương trình lượng giác.
Dạng 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác.

Lời giải chi tiết từng phần của bài 44

Phần a: Rút gọn biểu thức

Để rút gọn biểu thức lượng giác, ta cần sử dụng các công thức lượng giác cơ bản như:

sin²x + cos²x = 1
tan x = sin x / cos x
cot x = cos x / sin x
Các công thức cộng, trừ, nhân, chia góc.

Ví dụ, để rút gọn biểu thức A = sin²x + cos²x + tan x, ta có thể sử dụng công thức sin²x + cos²x = 1 để đơn giản hóa biểu thức thành A = 1 + tan x.

Phần b: Chứng minh đẳng thức

Để chứng minh đẳng thức lượng giác, ta thường biến đổi một vế của đẳng thức về dạng tương đương với vế còn lại. Các phương pháp thường được sử dụng bao gồm:

Biến đổi tương đương.
Sử dụng các công thức lượng giác.
Phân tích thành nhân tử.

Ví dụ, để chứng minh đẳng thức sin²x + cos²x = 1, ta có thể sử dụng định nghĩa của sin và cos trong tam giác vuông.

Phần c: Giải phương trình lượng giác

Để giải phương trình lượng giác, ta cần đưa phương trình về dạng cơ bản và sử dụng các công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản. Các bước giải thường bao gồm:

Biến đổi phương trình về dạng cơ bản.
Tìm nghiệm của phương trình cơ bản.
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình.

Ví dụ, để giải phương trình sin x = 0, ta biết rằng sin x = 0 khi x = kπ, với k là số nguyên.

Phần d: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Sử dụng các tính chất của hàm số lượng giác.
Sử dụng phương pháp đánh giá.
Sử dụng đạo hàm (nếu học sinh đã học về đạo hàm).

Ví dụ, hàm số y = sin x có giá trị lớn nhất là 1 và giá trị nhỏ nhất là -1.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hàm số lượng giác, cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản.
Hiểu rõ các tính chất của hàm số lượng giác.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Bài 44 trang 23 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.