Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 31 trang 55 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 31 này nhé!
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số nhân?
Đề bài
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số nhân?
A. \({u_n} = {5^n}\)
B. \({u_n} = 1 + 5n\)
C. \({u_n} = {5^n} + 1\)
D. \({u_n} = 5 + {n^2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân khi thương \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) không đổi với mọi \(n \ge 1\) và \({u_n} \ne 0\).
Lời giải chi tiết
Nhận xét rằng trong mỗi dãy số đã cho, tất cả các số hạng đều khác 0.
a) Xét \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{5^{n + 1}}}}{{{5^n}}} = 5\). Do \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) là một hằng số, nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {5^n}\) là cấp số nhân.
b) Xét \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{1 + 5\left( {n + 1} \right)}}{{1 + 5n}} = \frac{{6 + 5n}}{{1 + 5n}}\)
Do \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) không là một hằng số, nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 1 + 5n\) không là cấp số nhân.
c) Xét \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{1 + {5^{n + 1}}}}{{1 + {5^n}}}\). Do \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) không là một hằng số, nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {5^n} + 1\) không là cấp số nhân.
d) Xét \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{5 + {{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{5 + {n^2}}} = \frac{{{n^2} + 2n + 6}}{{{n^2} + 5}}\)
Do \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) không là một hằng số, nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 5 + {n^2}\) không là cấp số nhân.
Bài 31 trang 55 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi lượng giác, tính chất của hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng biến đổi là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 31 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải phần a, ta cần xác định tập xác định của hàm số. Điều kiện để hàm số xác định là mẫu số khác 0 và biểu thức trong căn bậc hai lớn hơn hoặc bằng 0. Ta tiến hành giải các bất phương trình tương ứng để tìm ra tập xác định của hàm số.
Đối với phần b, ta cần tìm tập giá trị của hàm số. Để làm điều này, ta xét các giá trị của hàm số khi x thay đổi trong tập xác định. Sử dụng các kiến thức về hàm số lượng giác và các phép biến đổi lượng giác, ta có thể xác định được tập giá trị của hàm số.
Để xét tính chẵn lẻ của hàm số, ta cần kiểm tra xem f(-x) = f(x) (hàm chẵn) hay f(-x) = -f(x) (hàm lẻ). Nếu không thỏa mãn cả hai điều kiện trên, hàm số không chẵn cũng không lẻ.
Việc tìm chu kỳ của hàm số lượng giác đòi hỏi ta phải hiểu rõ về định nghĩa chu kỳ và các công thức liên quan. Ta thường sử dụng công thức T = 2π/ω để tìm chu kỳ của hàm số lượng giác, trong đó ω là tần số góc.
Ví dụ: Cho hàm số y = sin(2x + π/3). Hãy tìm chu kỳ của hàm số.
Giải: Ta có ω = 2. Vậy chu kỳ của hàm số là T = 2π/2 = π.
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 31 trang 55 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
