loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 15 trang 35 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, dễ hiểu, phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!
Cho \(x,y\) là các số thực dương và số thực a thỏa mãn:
Đề bài
Cho \(x,y\) là các số thực dương và số thực a thỏa mãn:
\(a = \sqrt {{x^2} + \sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {{y^2} + \sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}}} \). Chứng minh rằng \({a^{\frac{2}{3}}} = {x^{\frac{2}{3}}} + {y^{\frac{2}{3}}}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tính chất lũy thừa với số mũ hữu tỉ để rút gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}b = \sqrt[6]{a}\\m = \sqrt[6]{x}\\n = \sqrt[6]{y}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = {b^6}\\x = {m^6}\\y = {n^6}\end{array} \right.\left( {m,n,b > 0} \right)\)
Theo đề bài:
\(\begin{array}{l}a = \sqrt {{x^2} + \sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {{y^2} + \sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}}} \Leftrightarrow {b^6} = \sqrt {{m^{12}} + \sqrt[3]{{{m^{24}}{n^{12}}}}} + \sqrt {{n^{12}} + \sqrt[3]{{{m^{12}}{n^{24}}}}} \\ \Leftrightarrow {b^6} = \sqrt {{m^{12}} + {m^8}{n^4}} + \sqrt {{n^{12}} + {m^4}{n^8}} \Leftrightarrow {b^6} = \sqrt {{m^8}\left( {{m^4} + {n^4}} \right)} + \sqrt {{n^8}\left( {{m^4} + {n^4}} \right)} \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {b^6} = {m^4}\sqrt {{m^4} + {n^4}} + {n^4}\sqrt {{m^4} + {n^4}} \Leftrightarrow {b^6} = \left( {{m^4} + {n^4}} \right)\sqrt {{m^4} + {n^4}} \\ \Leftrightarrow {b^6} = {\left( {\sqrt {{m^4} + {n^4}} } \right)^3} \Leftrightarrow {b^2} = \sqrt {{m^4} + {n^4}} \Leftrightarrow {b^4} = {m^4} + {n^4}\end{array}\)
\({\rm{hay }}{a^{\frac{2}{3}}} = {x^{\frac{2}{3}}} + {y^{\frac{2}{3}}}.\)
Bài 15 trang 35 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm số sin, cosin, tang và cotang để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các tính chất của đồ thị hàm số lượng giác là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 15 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Nội dung câu hỏi: (Giả định nội dung câu hỏi ở đây)
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải câu hỏi, sử dụng các công thức và định lý liên quan. Ví dụ:)
Để giải câu hỏi này, ta cần xác định biên độ, chu kỳ và pha ban đầu của hàm số. Sau đó, ta vẽ đồ thị hàm số dựa trên các yếu tố này. Cuối cùng, ta tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.
Nội dung câu hỏi: (Giả định nội dung câu hỏi ở đây)
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải câu hỏi, sử dụng các công thức và định lý liên quan. Ví dụ:)
Để giải câu hỏi này, ta cần sử dụng các công thức biến đổi lượng giác để đưa phương trình về dạng cơ bản. Sau đó, ta giải phương trình để tìm ra nghiệm.
Nội dung câu hỏi: (Giả định nội dung câu hỏi ở đây)
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải câu hỏi, sử dụng các công thức và định lý liên quan. Ví dụ:)
Bài toán này yêu cầu chúng ta ứng dụng kiến thức về hàm số lượng giác vào việc giải quyết một bài toán thực tế. Ta cần phân tích bài toán, xác định các yếu tố liên quan và xây dựng mô hình toán học phù hợp.
Để giải bài tập hàm số lượng giác một cách hiệu quả, bạn nên:
Để học tốt môn Toán 11, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 15 trang 35 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà loigiai.com.vn đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
