loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 23 trang 104 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, dễ hiểu, phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Cho tứ diện\(ABCD\). Gọi \(M\), \(N\), \(P\), \(Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(AD\), \(BC\), \(CD\).
Đề bài
Cho tứ diện\(ABCD\). Gọi \(M\), \(N\), \(P\), \(Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(AD\), \(BC\), \(CD\). Chứng minh rằng giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {APQ} \right)\) và \(\left( {CMN} \right)\) song song với đường thẳng \(BD\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kết quả sau: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết
Gọi \(\left\{ I \right\} = MC \cap AP\), \(\left\{ J \right\} = NC \cap AQ\).
Do \(MC \subset \left( {CMN} \right)\), \(AP \subset \left( {APQ} \right)\) nên suy ra \(I \in \left( {APQ} \right) \cap \left( {CMN} \right)\).
Tương tự ta cũng có \(J \in \left( {APQ} \right) \cap \left( {CMN} \right)\). Như vậy \(IJ\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {APQ} \right)\) và \(\left( {CMN} \right)\).
Ta có \(M\) là trung điểm của \(AB\), \(N\) là trung điểm của \(AD\), suy ra \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\). Từ đó ta có \(MN\parallel BD\).
Do \(MN \subset \left( {CMN} \right)\), ta suy ra \(BD\parallel \left( {CMN} \right)\).
Chứng minh tương tự, ta cũng có \(BD\parallel \left( {APQ} \right)\).
Ta có \(BD\parallel \left( {CMN} \right)\), \(BD\parallel \left( {APQ} \right)\), \(IJ\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {APQ} \right)\) và \(\left( {CMN} \right)\). Vậy \(BD\parallel IJ\).
Bài toán được chứng minh.
Bài 23 trang 104 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài 23 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 23 trang 104, chúng tôi sẽ trình bày chi tiết lời giải của từng câu hỏi trong bài tập. Mỗi lời giải sẽ bao gồm các bước sau:
Ví dụ, xét câu a của bài 23: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1
Lời giải:
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) là f'(x) = 3x2 + 4x - 5.
Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là chương trình đạo hàm, học sinh cần:
Học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau để học tốt môn Toán 11:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài 23 trang 104 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong môn học.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
