Giải Bài 3 Trang 65 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 3 trang 65 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 65 sách bài tập Toán 11 - Cánh diều. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Đề bài

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \({M_0}\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) là:

A. \(f\left( {{x_0}} \right).\)

B. \(f'\left( {{x_0}} \right).\)

C. \({x_0}.\)

D. \( - f'\left( {{x_0}} \right).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 65 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Dựa vào lý thuyết để làm

Lời giải chi tiết

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(P\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) là đường thẳng đi qua P với hệ số góc \(k = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\)nếu giới hạn tồn tại và hữu hạn, nghĩa là \(k = f'\left( {{x_0}} \right)\).

Đáp án B.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 3 trang 65 sách bài tập toán 11 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 3 trang 65 sách bài tập Toán 11 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 3 trang 65 sách bài tập Toán 11 - Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin.

Nội dung bài tập

Bài 3 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Xác định tập xác định của hàm số lượng giác.
Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác.
Xác định tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác.
Vẽ đồ thị của hàm số lượng giác.
Giải các phương trình lượng giác cơ bản.

Lời giải chi tiết bài 3 trang 65

Câu a)

Hàm số: y = 2cos(x + π/3)

Tập xác định: Tập xác định của hàm số là R (tập hợp tất cả các số thực).
Tập giá trị: Vì -1 ≤ cos(x + π/3) ≤ 1, nên -2 ≤ 2cos(x + π/3) ≤ 2. Vậy tập giá trị của hàm số là [-2; 2].
Tính chẵn lẻ: Hàm số y = 2cos(x + π/3) không chẵn, không lẻ. Để chứng minh, ta xét:
- f(-x) = 2cos(-x + π/3) = 2cos(x - π/3) ≠ f(x) và f(-x) ≠ -f(x).
Đồ thị: Đồ thị của hàm số là đồ thị hàm cosin y = cos(x) bị giãn theo phương Oy với hệ số 2 và dịch chuyển sang trái π/3 đơn vị.

Câu b)

Hàm số: y = sin(2x - π/4)

Tập xác định: Tập xác định của hàm số là R.
Tập giá trị: Vì -1 ≤ sin(2x - π/4) ≤ 1, nên tập giá trị của hàm số là [-1; 1].
Tính chẵn lẻ: Hàm số y = sin(2x - π/4) không chẵn, không lẻ.
Đồ thị: Đồ thị của hàm số là đồ thị hàm sin y = sin(x) bị co lại theo phương Ox với hệ số 2 và dịch chuyển sang phải π/8 đơn vị.

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài 3, trong sách bài tập Toán 11 - Cánh diều còn rất nhiều bài tập tương tự về hàm số lượng giác. Để nắm vững kiến thức, bạn nên luyện tập thêm các bài tập sau:

Bài 1, 2, 4, 5 trang 65 sách bài tập Toán 11 - Cánh diều.
Các bài tập về hàm sin, cosin, tan, cotan trong các chương tiếp theo.

Mẹo giải bài tập hàm số lượng giác

Để giải tốt các bài tập về hàm số lượng giác, bạn cần:

Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản.
Hiểu rõ tính chất của các hàm số lượng giác (tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, chu kỳ).
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả.

Kết luận

Bài 3 trang 65 sách bài tập Toán 11 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.