Giải Bài 6 Trang 10 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 6 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 10 sách bài tập Toán 11 - Cánh diều. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của bạn.

Cho lục giác đều \(ABCDEF\)nội tiếp trong đường tròn lượng giác (thứ tự đi từ \(A\) đến các đỉnh theo chiều ngược chiều kim đồng hồ).

Đề bài

Cho lục giác đều \(ABCDEF\)nội tiếp trong đường tròn lượng giác (thứ tự đi từ \(A\) đến các đỉnh theo chiều ngược chiều kim đồng hồ). Tính số đo của các góc lượng giác \(\left( {OA,OB} \right)\), \(\left( {OA,OC} \right)\), \(\left( {OA,OD} \right)\), \(\left( {OA,OE} \right)\), \(\left( {OA,OF} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Do lục giác đều \(ABCDEF\) nội tiếp trong đường tròn lượng giác tâm \(O\), nên ta có 6 góc bằng nhau: \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COD} = \widehat {DOE} = \widehat {EOF} = \widehat {FOA} = {60^o} = \frac{\pi }{3}\)

Sử dụng hệ thức Chasles để tính số đo của các góc lượng giác \(\left( {OA,OB} \right)\),\(\left( {OA,OC} \right)\), \(\left( {OA,OD} \right)\), \(\left( {OA,OE} \right)\), \(\left( {OA,OF} \right)\)

Lời giải chi tiết

Giải bài 6 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 2

Vì lục giác đều \(ABCDEF\) nội tiếp đường tròn lượng giác tâm \(O\), nên ta có 6 góc bằng nhau: \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COD} = \widehat {DOE} = \widehat {EOF} = \widehat {FOA} = {60^o} = \frac{\pi }{3}\)

Do \(\widehat {AOB} = \frac{\pi }{3} \Rightarrow \left( {OA,OB} \right) = \frac{\pi }{3} + k2\pi \).

Áp dụng hệ thức Chasles, ta có:

\(\left( {OA,OC} \right) = \left( {OA,OB} \right) + \left( {OB,OC} \right) + k2\pi = \frac{\pi }{3} + \frac{\pi }{3} + k2\pi = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \)

\(\left( {OA,OD} \right) = \left( {OA,OC} \right) + \left( {OC,OD} \right) + k2\pi = \frac{{2\pi }}{3} + \frac{\pi }{3} + k2\pi = \pi + k2\pi \)

\(\left( {OA,OE} \right) = \left( {OA,OD} \right) + \left( {OD,OE} \right) + k2\pi = \pi + \frac{\pi }{3} + k2\pi = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \)

\(\left( {OA,OF} \right) = \left( {OA,OE} \right) + \left( {OE,OF} \right) + k2\pi = - \frac{{2\pi }}{3} + \frac{\pi }{3} + k2\pi = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 6 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 6 trang 10 sách bài tập Toán 11 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 6 trang 10 sách bài tập Toán 11 - Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm số cosin, để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng vẽ đồ thị là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.

Nội dung bài tập

Bài 6 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Vẽ đồ thị hàm số y = cos(x) trên cùng một hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số y = cos(x + π/2).
So sánh các đồ thị vừa vẽ và rút ra kết luận về mối quan hệ giữa hai hàm số.
Giải thích sự biến đổi đồ thị dựa trên tính chất của hàm số cosin và phép tịnh tiến đồ thị.

Lời giải chi tiết

Phần 1: Vẽ đồ thị hàm số

Để vẽ đồ thị hàm số y = cos(x) và y = cos(x + π/2), ta cần xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị, bao gồm:

Điểm cực đại và cực tiểu.
Giao điểm với trục hoành (x-intercepts).
Giao điểm với trục tung (y-intercept).

Đối với hàm số y = cos(x), các điểm đặc biệt là (0, 1), (π, -1), (2π, 1),... Đối với hàm số y = cos(x + π/2), đồ thị sẽ dịch chuyển sang trái một khoảng π/2 đơn vị so với đồ thị hàm số y = cos(x). Do đó, các điểm đặc biệt sẽ là (π/2, 0), (3π/2, 0), (5π/2, 1),...

Phần 2: So sánh đồ thị và rút ra kết luận

Khi vẽ hai đồ thị trên cùng một hệ trục tọa độ, ta nhận thấy đồ thị hàm số y = cos(x + π/2) là đồ thị hàm số y = cos(x) dịch chuyển sang trái một khoảng π/2 đơn vị. Điều này có nghĩa là giá trị của hàm số y = cos(x + π/2) tại một điểm x nào đó bằng với giá trị của hàm số y = cos(x) tại điểm x - π/2.

Phần 3: Giải thích sự biến đổi đồ thị

Sự biến đổi đồ thị này là kết quả của phép tịnh tiến đồ thị. Phép tịnh tiến đồ thị là một phép biến hình trong mặt phẳng tọa độ, trong đó mỗi điểm trên đồ thị được dịch chuyển một khoảng cố định theo một hướng nhất định. Trong trường hợp này, đồ thị hàm số y = cos(x) được tịnh tiến sang trái một khoảng π/2 đơn vị để tạo thành đồ thị hàm số y = cos(x + π/2).

Mở rộng kiến thức

Ngoài bài tập này, học sinh cũng nên luyện tập thêm các bài tập tương tự để nắm vững kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác. Một số bài tập gợi ý:

Vẽ đồ thị hàm số y = sin(x) và y = sin(x + π/4).
Vẽ đồ thị hàm số y = tan(x) và y = tan(x - π/3).
Tìm các điểm đối xứng của đồ thị hàm số y = cos(x).

Kết luận

Bài 6 trang 10 sách bài tập Toán 11 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về đồ thị hàm số lượng giác và các phép biến đổi đồ thị. Việc giải bài tập này một cách chính xác và đầy đủ sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài kiểm tra.