loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 26 trang 21 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Cho n là số nguyên dương lớn hơn 2. Chọn ngẫu nhiên hai số nguyên dương từ tập hợp\(\left\{ {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}...;{\rm{ }}2n;{\rm{ }}2n{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right\}.\)
Đề bài
Cho n là số nguyên dương lớn hơn 2. Chọn ngẫu nhiên hai số nguyên dương từ tập hợp\(\left\{ {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}...;{\rm{ }}2n;{\rm{ }}2n{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right\}.\) Tính xác suất để hai số được chọn có tích là số chẵn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Xác định số phần tử của không gian mẫu.
- Xác định số phần tử của biến cố.
Lời giải chi tiết
Ta thấy từ tập hợp\(\left\{ {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}...;{\rm{ }}2n;{\rm{ }}2n{\rm{ + }}1} \right\}\) có \(2n{\rm{ }} - {\rm{ }}1\) số nguyên dương lớn hơn 2. Mỗi cách chọn ngẫu nhiên hai số nguyên dương từ \(2n{\rm{ }} - {\rm{ }}1\) số nguyên dương cho ta một tổ hợp chập 2 của \(2n{\rm{ }} - {\rm{ }}1\) phần tử. Do đó, không gian mẫu Ω gồm các phần tử chập 2 của \(2n{\rm{ }} - {\rm{ }}1\) phần tử và:
\(n\left( \Omega \right) = C_{2n - 1}^2 = \frac{{\left( {2n - 1} \right)!}}{{2!\left( {2n - 3} \right)!}} = \frac{{\left( {2n - 1} \right)\left( {2n - 2} \right)}}{2} = \left( {2n - 1} \right)\left( {n - 1} \right).\)
Xét biến cố A: “Hai số được chọn có tích là số chẵn”.
Suy ra biến cố \(\bar A\): “Hai số được chọn có tích là số lẻ”.
Ta thấy hai số được chọn có tích là số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đó đều là số lẻ.
Trong \(2n{\rm{ }} - {\rm{ }}1\) số nguyên dương lớn hơn 2 thì có \(n\) số nguyên dương lẻ.
Do đó, số các kết quả thuận lợi cho biến cố \(\bar A\) là:
\(n\left( {\bar A} \right) = C_n^2 = \frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} = \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}.\)
Xác suất của biến cố \(\bar A\) là: \(P\left( {\bar A} \right) = \frac{{n\left( {\bar A} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}}}{{\left( {2n - 1} \right)\left( {n - 1} \right)}} = \frac{n}{{2\left( {2n - 1} \right)}}.\)
Suy ra xác suất của biến cố \(A\) là: \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\bar A} \right) = 1 - \frac{n}{{2\left( {2n - 1} \right)}} = \frac{{3n - 2}}{{2\left( {2n - 1} \right)}}.\)
Bài 26 trang 21 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và xác định mối quan hệ vuông góc giữa các vectơ.
Bài 26 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (2; -1; 3). Tính tích vô hướng của a và b.
Lời giải:
a.b = (1)(2) + (2)(-1) + (-1)(3) = 2 - 2 - 3 = -3
Cho hai vectơ a = (3; -1; 2) và b = (1; 4; -5). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Lời giải:
|a| = √(32 + (-1)2 + 22) = √14
|b| = √(12 + 42 + (-5)2) = √42
a.b = (3)(1) + (-1)(4) + (2)(-5) = 3 - 4 - 10 = -11
cos(θ) = (-11) / (√14 * √42) = -11 / √(588) = -11 / (14√3) ≈ -0.515
θ ≈ arccos(-0.515) ≈ 121.3o
Cho hai vectơ a = (2; -3; 1) và b = (1; 2; -2). Chứng minh rằng a và b vuông góc.
Lời giải:
a.b = (2)(1) + (-3)(2) + (1)(-2) = 2 - 6 - 2 = -6 ≠ 0
Vậy a và b không vuông góc.
Sách giáo khoa Toán 11 - Cánh Diều
Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Các trang web học Toán online uy tín.
Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các bạn học sinh đã có thể tự tin giải bài 26 trang 21 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Chúc các bạn học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
