loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 17 trang 14 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, dễ hiểu, phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 17 này nhé!
Nếu \(\sin \alpha = \frac{2}{3}\) thì giá trị của biểu thức \(P = \left( {1 - 3\cos 2\alpha } \right)\left( {2 + 3\cos 2\alpha } \right)\) bằng:
Đề bài
Nếu \(\sin \alpha = \frac{2}{3}\) thì giá trị của biểu thức \(P = \left( {1 - 3\cos 2\alpha } \right)\left( {2 + 3\cos 2\alpha } \right)\) bằng:
A. \(\frac{{11}}{9}\)
B. \(\frac{{12}}{9}\)
C. \(\frac{{13}}{9}\)
D. \(\frac{{14}}{9}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(\cos 2\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha \)
Lời giải chi tiết
Ta có \(\cos 2\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha = 1 - 2{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{1}{9}\)
Do đó \(P = \left( {1 - 3\cos 2\alpha } \right)\left( {2 + 3\cos 2\alpha } \right) = \left( {1 - 3.\frac{1}{9}} \right)\left( {2 + 3.\frac{1}{9}} \right) = \frac{{14}}{9}\)
Đáp án đúng là D.
Bài 17 trang 14 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết các yếu tố khác nhau.
Bài 17 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh cụ thể của việc xác định phương trình parabol. Cụ thể:
Để giải bài 17 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Thay tọa độ các điểm A, B, C vào phương trình y = ax2 + bx + c, ta được hệ phương trình:
| a | b | c | |
|---|---|---|---|
| A(0; 1) | 0 | 0 | 1 |
| B(1; 2) | 1 | 1 | 1 |
| C(-1; 0) | 1 | -1 | 1 |
Giải hệ phương trình này, ta được a = 1, b = 0, c = 1. Vậy phương trình parabol là y = x2 + 1.
Sử dụng công thức đỉnh của parabol, ta có:
-b/2a = 1 => b = -2a
Thay tọa độ điểm A(2; -1) vào phương trình y = ax2 + bx + c, ta được:
-1 = a(2)2 + b(2) + c => -1 = 4a + 2b + c
Thay b = -2a vào phương trình trên, ta được: -1 = 4a - 4a + c => c = -1
Thay c = -1 vào phương trình y = ax2 + bx + c, ta được: y = ax2 - 2ax - 1
Vì đỉnh I(1; -2) thuộc parabol, ta có: -2 = a(1)2 - 2a(1) - 1 => -2 = a - 2a - 1 => a = -1
Vậy b = -2a = 2. Phương trình parabol là y = -x2 + 2x - 1.
Vì trục đối xứng là x = -2, ta có -b/2a = -2 => b = 4a
Thay tọa độ điểm A(0; 3) vào phương trình y = ax2 + bx + c, ta được: 3 = a(0)2 + b(0) + c => c = 3
Thay tọa độ điểm B(-4; 3) vào phương trình y = ax2 + bx + c, ta được: 3 = a(-4)2 + b(-4) + c => 3 = 16a - 4b + 3 => 16a - 4b = 0
Thay b = 4a vào phương trình trên, ta được: 16a - 4(4a) = 0 => 0 = 0. Điều này cho thấy có vô số parabol thỏa mãn điều kiện bài toán.
Tuy nhiên, ta có thể chọn a = 1, khi đó b = 4 và c = 3. Vậy phương trình parabol là y = x2 + 4x + 3.
Bài 17 trang 14 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về parabol và phương pháp xác định phương trình parabol. Việc nắm vững các kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
