Giải Bài 34 Trang 78 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 34 trang 78 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 34 trang 78 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 34 trang 78 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin x.\cos x.\cos 2x.\)

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin x.\cos x.\cos 2x.\)

a) Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.

b) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số tại \({x_0} = \frac{\pi }{6}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 34 trang 78 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Tính \(f'\left( x \right)\) rồi tính \(f''\left( x \right).\)

Lời giải chi tiết

a)\(f\left( x \right) = \sin x.\cos x.\cos 2x = \frac{1}{2}\sin 2x.\cos 2x = \frac{1}{4}\sin 4x.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{1}{4}{\left( {\sin 4x} \right)^\prime } = \frac{1}{4}.4\cos 4x = \cos 4x.\\ \Rightarrow f''\left( x \right) = {\left( {\cos 4x} \right)^\prime } = - 4\sin 4x.\end{array}\)

b) \(f''\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = - 4\sin \left( {\frac{{4\pi }}{6}} \right) = - 4.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = - 2\sqrt 3 .\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 34 trang 78 sách bài tập toán 11 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 34 trang 78 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 34 trang 78 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.

Nội dung chi tiết bài 34

Bài 34 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
Vận dụng các quy tắc đạo hàm để đơn giản hóa biểu thức.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến đạo hàm.

Lời giải chi tiết từng bài tập

Dưới đây là lời giải chi tiết từng bài tập trong bài 34 trang 78 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều:

Bài 34.1

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1.

Lời giải:

f'(x) = 3x² + 4x - 5

Bài 34.2

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x² + 1)(x - 2).

Lời giải:

g'(x) = (2x)(x - 2) + (x² + 1)(1) = 2x² - 4x + x² + 1 = 3x² - 4x + 1

Bài 34.3

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(x) + cos(x).

Lời giải:

h'(x) = cos(x) - sin(x)

Phương pháp giải bài tập đạo hàm

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn cần:

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản: đạo hàm của hàm số lũy thừa, đạo hàm của hàm số lượng giác, đạo hàm của hàm số mũ, đạo hàm của hàm số logarit.
Vận dụng thành thạo các quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Sử dụng các công thức đạo hàm đặc biệt để đơn giản hóa biểu thức.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách tính đạo hàm của kết quả và so sánh với hàm số ban đầu.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

Tìm cực trị của hàm số: Đạo hàm được sử dụng để tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số, giúp xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Đạo hàm giúp xác định khoảng tăng, khoảng giảm của hàm số, giúp vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.
Giải các bài toán tối ưu hóa: Đạo hàm được sử dụng để giải các bài toán tối ưu hóa trong kinh tế, kỹ thuật và các lĩnh vực khác.
Tính vận tốc và gia tốc: Trong vật lý, đạo hàm của quãng đường theo thời gian là vận tốc, và đạo hàm của vận tốc theo thời gian là gia tốc.

Lưu ý khi giải bài tập đạo hàm

Khi giải bài tập đạo hàm, bạn cần lưu ý:

Đọc kỹ đề bài và xác định đúng hàm số cần tính đạo hàm.
Sử dụng đúng quy tắc đạo hàm và công thức đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Kết luận

Bài 34 trang 78 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà loigiai.com.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm.