Giải bài 14 trang 11 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 14 trang 11 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 14 trang 11 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết các yếu tố khác nhau.

Nội dung chi tiết bài 14

Bài 14 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh cụ thể của việc xác định phương trình parabol. Cụ thể:

• Câu a: Xác định phương trình parabol khi biết đỉnh và một điểm thuộc parabol.
• Câu b: Xác định phương trình parabol khi biết ba điểm thuộc parabol.
• Câu c: Xác định phương trình parabol khi biết trục đối xứng và một điểm thuộc parabol.

Phương pháp giải bài 14

Để giải bài 14 trang 11 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều, học sinh cần nắm vững các công thức và phương pháp sau:

1. Phương trình tổng quát của parabol: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
2. Phương trình chính tắc của parabol: y = a(x - h)² + k, trong đó (h, k) là tọa độ đỉnh của parabol.
3. Công thức tính tọa độ đỉnh của parabol: h = -b/2a, k = -Δ/4a (với Δ = b² - 4ac)
4. Phương pháp thay tọa độ điểm thuộc parabol vào phương trình để tìm hệ số a.

Giải chi tiết bài 14 trang 11

Câu a: Xác định phương trình parabol khi biết đỉnh và một điểm thuộc parabol

Ví dụ: Xác định phương trình parabol có đỉnh I(1, 2) và đi qua điểm A(3, 6).

Giải:

Vì parabol có đỉnh I(1, 2) nên phương trình của parabol có dạng: y = a(x - 1)² + 2.

Thay tọa độ điểm A(3, 6) vào phương trình, ta được: 6 = a(3 - 1)² + 2 => 6 = 4a + 2 => 4a = 4 => a = 1.

Vậy phương trình của parabol là: y = (x - 1)² + 2 = x² - 2x + 3.

Câu b: Xác định phương trình parabol khi biết ba điểm thuộc parabol

Ví dụ: Xác định phương trình parabol đi qua ba điểm A(0, 1), B(1, 2) và C(2, 5).

Giải:

Giả sử phương trình parabol có dạng: y = ax² + bx + c.

Thay tọa độ các điểm A, B, C vào phương trình, ta được hệ phương trình:

• 1 = a(0)² + b(0) + c => c = 1
• 2 = a(1)² + b(1) + c => a + b + c = 2
• 5 = a(2)² + b(2) + c => 4a + 2b + c = 5

Thay c = 1 vào hai phương trình còn lại, ta được:

• a + b = 1
• 4a + 2b = 4 => 2a + b = 2

Giải hệ phương trình này, ta được: a = 1, b = 0.

Vậy phương trình của parabol là: y = x² + 1.

Câu c: Xác định phương trình parabol khi biết trục đối xứng và một điểm thuộc parabol

Ví dụ: Xác định phương trình parabol có trục đối xứng x = -1 và đi qua điểm A(0, 3).

Giải:

Vì parabol có trục đối xứng x = -1 nên phương trình của parabol có dạng: y = a(x + 1)² + k.

Thay tọa độ điểm A(0, 3) vào phương trình, ta được: 3 = a(0 + 1)² + k => a + k = 3.

Để xác định a và k, cần thêm một thông tin nữa về parabol. Nếu đề bài cho thêm một điểm thuộc parabol, ta có thể giải hệ phương trình để tìm a và k.

Lưu ý khi giải bài 14

• Nắm vững các công thức và phương pháp liên quan đến parabol.
• Đọc kỹ đề bài để xác định đúng các yếu tố đã cho của parabol.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.

Kết luận

Bài 14 trang 11 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về parabol và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập này.