loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 41 trang 22 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, dễ hiểu, phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
Đề bài
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) \(y = \sqrt {1 + \sin 3x} \)
b) \(y = \frac{{\sin 2x}}{{\sqrt {1 - \cos x} }}\)
c) \(y = \frac{{\sqrt {1 + \cos 2x} }}{{\sin x}}\)
d) \(y = \frac{1}{{\sin x + \cos x}}\)
e) \(y = \frac{1}{{1 + \sin x\cos x}}\)
g) \(y = \sqrt {\cos x - 1} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Hàm số xác định khi \(1 + \sin 3x \ge 0\).
Xác định miền giá trị của \(1 + \sin 3x\) và kết luận.
b) Hàm số xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}1 - \cos x \ge 0\\\sqrt {1 - \cos x} \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 - \cos x > 0\).
Chứng minh \(1 - \cos x \ge 0\), rồi chỉ ra điều kiện xác định của hàm số sẽ là \(1 - \cos x \ne 0\).
c) Hàm số xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}1 + \cos 2x \ge 0\\\sin x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin x \ne 0\).
Tìm các giá trị của \(x\) để \(\sin x \ne 0\), và kết luận.
d) Hàm số xác định khi: \(\sin x + \cos x \ne 0\).
Áp dụng công thức \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin x\cos \frac{\pi }{4} + \sin \frac{\pi }{4}\cos x = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {\sin x + \cos x} \right)\) để đưa điều kiện xác định của hàm số trở thành \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \ne 0\).
Do đó \(x + \frac{\pi }{4} \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne - \frac{\pi }{4} + k\pi \)
e) Hàm số xác định khi \(1 + \sin x\cos x \ge 0\)
Chứng minh rằng với \(\forall x \in \mathbb{R}\) thì \(\sin x\cos x = \frac{{\sin 2x}}{2}\)
Từ đó suy ra \(1 + \sin x\cos x > 0\).
f) Hàm số xác định khi \(\cos x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow \cos x \ge 1\).
Do \(\cos x \le 1\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\), nên điều kiện xác định tương đương với \(\cos x = 1\).
Lời giải chi tiết
a) Hàm số xác định khi \(1 + \sin 3x \ge 0\).
Với \(\forall x \in \mathbb{R}\), ta thấy \(\sin 3x \ge - 1 \Leftrightarrow 1 + \sin 3x \ge 0\).
Do đó, tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).
b) Hàm số xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}1 - \cos x \ge 0\\\sqrt {1 - \cos x} \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 - \cos x > 0\).
Ta thấy với \(\forall x \in \mathbb{R}\), \(\cos x \le 1 \Leftrightarrow - \cos x \ge - 1 \Leftrightarrow 1 - \cos x \ge 0\), nên điều kiện xác định của hàm số sẽ tương đương với \(1 - \cos x \ne 0 \Leftrightarrow \cos x \ne 1 \Leftrightarrow x \ne k2\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Do đó, tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
c) Hàm số xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}1 + \cos 2x \ge 0\\\sin x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin x \ne 0\).
Ta có \(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Do đó, tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
d) Hàm số xác định khi: \(\sin x + \cos x \ne 0\).
Ta có \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin x\cos \frac{\pi }{4} + \sin \frac{\pi }{4}\cos x = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {\sin x + \cos x} \right)\)
Do đó, điều kiện xác định của hàm số tương đương với:
\(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {\sin x + \cos x} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \ne 0 \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{4} \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne - \frac{\pi }{4} + k\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Do đó, tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R} \setminus \left\{ { - \frac{\pi }{4} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
e) Hàm số xác định khi \(1 + \sin x\cos x \ge 0\)
Ta thấy với \(\forall x \in \mathbb{R}\) thì \(\sin 2x = 2\sin x\cos x \Leftrightarrow \sin x\cos x = \frac{{\sin 2x}}{2}\).
Do \(\sin 2x \ge - 1 \Rightarrow \frac{{\sin 2x}}{2} \ge \frac{{ - 1}}{2} \Rightarrow 1 + \frac{{\sin 2x}}{2} \ge 1 + \frac{{ - 1}}{2} = \frac{1}{2} > 0\)
Từ đó suy ra \(1 + \sin x\cos x > 0\).
Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).
f) Hàm số xác định khi \(\cos x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow \cos x \ge 1\).
Do \(\cos x \le 1\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\), nên điều kiện xác định tương đương với \(\cos x = 1\).
\( \Leftrightarrow x = k2\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \left\{ {k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Bài 41 trang 22 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi lượng giác cơ bản, các công thức lượng giác và các tính chất của hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 41 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài 41 trang 22 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là một số phương pháp giải bài tập lượng giác thường được sử dụng:
Ví dụ: Chứng minh rằng sin^2(x) + cos^2(x) = 1
Giải:
Ta có: sin^2(x) + cos^2(x) = (sin(x))^2 + (cos(x))^2
Theo định lý Pitago trong tam giác vuông, ta có: sin^2(x) + cos^2(x) = 1
Vậy, sin^2(x) + cos^2(x) = 1 (đpcm)
loigiai.com.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin giải quyết bài 41 trang 22 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Để củng cố kiến thức, các bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Cánh Diều và các tài liệu học tập khác.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
