Giải Bài 53 Trang 57 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 53 trang 57 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 53 trang 57 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 53 trang 57 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập chất lượng nhất, hỗ trợ học sinh học tập hiệu quả. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 53 này nhé!

Tổng \(1 + 11 + 101 + 1001 + ..... + 100...01\) (12 số hạng) bằng:

Đề bài

Tổng \(1 + 11 + 101 + 1001 + ..... + 100...01\) (12 số hạng) bằng:

A. \(\frac{{{{10}^{11}} + 107}}{9}\)

B. \(\frac{{{{10}^{12}} + 98}}{9}\)

C. \(\frac{{{{10}^{12}} + 107}}{9}\)

D. \(\frac{{{{10}^{11}} + 98}}{9}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 53 trang 57 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Ta có

\(\begin{array}{l}1 + 11 + 101 + 1001 + ..... + 100...01\\ = 1 + \left( {10 + 1} \right) + \left( {100 + 1} \right) + ... + \left( {100...0 + 1} \right)\\ = 1.12 + \left( {10 + 100 + 1000 + ... + 100...0} \right)\end{array}\)

Xét cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1} = 10\) và công bội \(q = 10\). Ta thấy tổng cần tính sẽ bằng \(12 + \left( {{u_1} + {u_2} + ... + {u_{11}}} \right)\). Sử dụng công thức \({S_n} = {u_1}\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}}\) để tính tổng của các số hạng trong cấp số nhân đó.

Lời giải chi tiết

Ta có

Xét tổng \(10 + 100 + 1000 + ... + 100...0\). Ta thấy tổng này gồm 11 số hạng.

Xét cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1} = 10\) và công bội \(q = 10\). Ta nhận thấy:

\(10 + 100 + 1000 + ... + 100...0 = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_{11}}\).

Vậy tổng trên có giá trị là \({S_{11}} = {u_1}\frac{{1 - {q^{11}}}}{{1 - q}} = 10\frac{{1 - {{10}^{11}}}}{{1 - 10}} = \frac{{10\left( {{{10}^{11}} - 1} \right)}}{9} = \frac{{{{10}^{12}} - 10}}{9}\)

Suy ra tổng cần tính bằng \(12 + \frac{{{{10}^{12}} - 10}}{9} = \frac{{{{10}^{12}} + 98}}{9}\)

Đáp án đúng là B.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 53 trang 57 sách bài tập toán 11 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 53 trang 57 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 53 trang 57 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi lượng giác cơ bản, các công thức lượng giác và các tính chất của hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải toán là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.

Nội dung chi tiết bài 53 trang 57

Bài 53 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Rút gọn biểu thức lượng giác. Học sinh cần sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi biểu thức về dạng đơn giản nhất.
Dạng 2: Chứng minh đẳng thức lượng giác. Học sinh cần biến đổi một vế của đẳng thức để đưa về dạng tương đương với vế còn lại.
Dạng 3: Giải phương trình lượng giác. Học sinh cần sử dụng các công thức lượng giác và các phương pháp giải phương trình để tìm ra nghiệm của phương trình.

Lời giải chi tiết bài 53 trang 57

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 53 trang 57 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều:

Câu a)

Đề bài: Rút gọn biểu thức A = sin²x + cos²x + tan²x

Lời giải:

Ta có: sin²x + cos²x = 1. Do đó, A = 1 + tan²x. Sử dụng công thức 1 + tan²x = sec²x, ta có A = sec²x.

Câu b)

Đề bài: Chứng minh đẳng thức: cos²x - sin²x = cos(2x)

Lời giải:

Ta có công thức lượng giác cơ bản: cos(2x) = cos²x - sin²x. Vậy đẳng thức được chứng minh.

Câu c)

Đề bài: Giải phương trình: sin(x) = 1/2

Lời giải:

Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:

x = π/6 + k2π (k ∈ Z)
x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

Mẹo giải bài tập hàm số lượng giác

Để giải tốt các bài tập về hàm số lượng giác, bạn nên:

Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả.
Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng phương pháp giải.

Tài liệu tham khảo thêm

Ngoài sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 11
Các trang web học toán online uy tín
Các video bài giảng về hàm số lượng giác

Kết luận

Bài 53 trang 57 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này. Chúc các bạn học tập tốt!