loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 48 trang 79 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài giải này được xây dựng dựa trên chương trình học và đáp ứng yêu cầu của giáo viên và học sinh.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và đầy đủ nhất, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}{x^2} - 12x.\)
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}{x^2} - 12x.\)
a) Tìm \(f'\left( x \right)\)và giải bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0.\)
b) Tìm \(f''\left( x \right)\)và giải phương trình \(f''\left( x \right) = 0.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm.
Lời giải chi tiết
a) \(f'\left( x \right) = {\left( {\frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}{x^2} - 12x} \right)^\prime } = {x^2} - x - 12.\)
Theo đề bài: \(f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow {x^2} - x - 12 > 0 \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {x + 3} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 4\\x < - 3\end{array} \right.\)
Tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right).\)
b) \(f''\left( x \right) = {\left( {{x^2} - x - 12} \right)^\prime } = 2x - 1.\)
Theo đề bài: \(f''\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}.\)
Nghiệm của phương trình là: \(x = \frac{1}{2}.\)
Bài 48 trang 79 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và tính chất của tích vô hướng.
Bài tập 48 bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận. Các câu hỏi trắc nghiệm thường kiểm tra khả năng hiểu và vận dụng các công thức liên quan đến tích vô hướng. Các bài tập tự luận yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức vectơ, tính góc giữa hai vectơ hoặc xác định điều kiện để hai vectơ vuông góc.
Để giải bài 48 trang 79 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ minh họa:
Bài 48.1: Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính tích vô hướng của a và b.
Giải: a.b = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0. Vậy a.b = 0.
Bài 48.2: Cho hai vectơ a = (2; -1; 1) và b = (1; 3; -2). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Giải: cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = ((2)(1) + (-1)(3) + (1)(-2)) / (√(22 + (-1)2 + 12) * √(12 + 32 + (-2)2)) = (-3) / (√6 * √14) = -3 / √(84) = -3 / (2√21). Vậy θ = arccos(-3 / (2√21)).
Các bài tập trong bài 48 thường xoay quanh các dạng sau:
Để giải các bài tập về tích vô hướng một cách hiệu quả, bạn nên:
Lưu ý: Khi tính toán, hãy chú ý đến dấu của các số và đơn vị đo lường. Đảm bảo rằng các vectơ được biểu diễn đúng tọa độ trong không gian.
Bài 48 trang 79 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và thực hành giải nhiều bài tập, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ trong không gian.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
