loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 59 trang 58 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập chất lượng nhất, hỗ trợ học sinh học tập hiệu quả.
Một hình vuông có diện tích bằng 1 đơn vị diện tích. Chia hình vuông thành 9 hình vuông bằng nhau và tô màu hình vuông ở chính giữa.
Đề bài
Một hình vuông có diện tích bằng 1 đơn vị diện tích. Chia hình vuông thành 9 hình vuông bằng nhau và tô màu hình vuông ở chính giữa. Với mỗi hình vuông nhỏ chưa được tô màu, lại chia thành 9 hình vuông bằng nhau và tô màu hình vuông ở chính giữa. Cứ như thế, quá trình trên được lặp lại.
a) Tính tổng diện tích phần đã được tô màu ở hình thứ nhất, thứ hai, thứ ba.
b) Dự đoán công thức tính tổng diện tích đã tô màu ở hình thứ \(n\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tính diện tích phần đã tô màu ở hình vuông thứ nhất, rồi hình vuông thứ hai, …
b) Từ các giá trị tìm được ở câu a, ta có thể dự đoán công thức tính tổng diện tích đã tô màu ở hình thứ \(n\).
Lời giải chi tiết
a) Diện tích phần đã tô màu ở hình thứ nhất là \(\frac{1}{9} = 1 - \frac{8}{9}\)
Xét các hình vuông nhỏ trong hình thứ nhất, diện tích mỗi hình là \(\frac{1}{9}\), ta tô màu \(\frac{1}{9}\) mỗi hình vuông đó. Diện tích được tô màu ở mỗi hình vuông nhỏ đó là \(\frac{1}{9}.\frac{1}{9} = \frac{1}{{81}}\). Suy ra diện tích được tô màu ở hình vuông thứ hai là \(8.\frac{1}{{81}} + \frac{1}{9} = \frac{{17}}{{81}} = 1 - {\left( {\frac{8}{9}} \right)^2}\)
Tương tự, diện tích phần được tô màu ở hình vuông thứ ba là
\(64.\frac{1}{{729}} + \frac{{17}}{{81}} = \frac{{217}}{{729}} = 1 - {\left( {\frac{8}{9}} \right)^3}\)
b) Từ các kết quả trên, ta có thể dự đoán công thức tính diện tích phàn tô màu ở hình thứ \(n\) là \({S_n} = 1 - {\left( {\frac{8}{9}} \right)^n}\)
Bài 59 trang 58 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và tính chất của tích vô hướng.
Bài 59 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, tập trung vào việc:
Để tính tích vô hướng của hai vectơ a và b, ta sử dụng công thức: a ⋅ b = |a| |b| cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ.
Trong trường hợp cụ thể của bài 59a, ta cần xác định tọa độ của hai vectơ và áp dụng công thức trên để tính tích vô hướng.
Để xác định góc giữa hai vectơ, ta sử dụng công thức: cos(θ) = (a ⋅ b) / (|a| |b|). Sau khi tính được cos(θ), ta sử dụng máy tính hoặc bảng lượng giác để tìm ra giá trị của θ.
Để chứng minh một đẳng thức liên quan đến tích vô hướng, ta thường sử dụng các tính chất của tích vô hướng, chẳng hạn như tính giao hoán, tính kết hợp, tính phân phối và mối quan hệ giữa tích vô hướng và độ dài vectơ.
Ngoài các bài tập tính tích vô hướng và xác định góc giữa hai vectơ, bài 59 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
Để giải tốt các bài tập về tích vô hướng, bạn nên:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về vectơ trong không gian và tích vô hướng, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 59 trang 58 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ trong không gian và tích vô hướng. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
