Giải Bài 29 Trang 16 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 29 trang 16 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 29 trang 16 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 29 trang 16 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Cho tam giác (ABC), chứng minh rằng:

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\), chứng minh rằng:

a) \(\tan A + \tan B + \tan C = \tan A{\rm{ }}{\rm{. }}\tan B{\rm{ }}{\rm{. }}\tan C\)

(với điều kiện tam giác \(ABC\) không vuông)

b) \(\tan \frac{A}{2}{\rm{ }}{\rm{. }}\tan \frac{B}{2} + \tan \frac{B}{2}{\rm{ }}{\rm{. }}\tan \frac{C}{2} + \tan \frac{C}{2}{\rm{ }}{\rm{. }}\tan \frac{A}{2} = 1\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 29 trang 16 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Sử dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác: \(A + B + C = \pi \)

Sử dụng công thức \(\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}}\)

Lời giải chi tiết

Trong tam giác \(ABC\), ta có \(A + B + C = \pi \).

a) Do \(A + B + C = \pi \Rightarrow A + B = \pi - C \Rightarrow \tan \left( {A + B} \right) = \tan \left( {\pi - C} \right)\)

Vì \(\tan \left( {A + B} \right) = \frac{{\tan A + \tan B}}{{1 - \tan A\tan B}}\), \(\tan \left( {\pi - C} \right) = \tan \left( { - C} \right) = - \tan C\), nên:

\(\tan \left( {A + B} \right) = \tan \left( {\pi - C} \right) \Rightarrow \frac{{\tan A + \tan B}}{{1 - \tan A\tan B}} = - \tan C\)

\( \Rightarrow \tan A + \tan B = - \left( {1 - \tan A\tan B} \right)\tan C\)

\( \Rightarrow \tan A + \tan B = - \tan C + \tan A\tan B\tan C \Rightarrow \tan A + \tan B + \tan C = \tan A\tan B\tan C\)

Bài toán được chứng minh.

b) Ta có:

\(A + B + C = \pi \Rightarrow \frac{{A + B + C}}{2} = \frac{\pi }{2} \Rightarrow \frac{{A + B}}{2} = \frac{\pi }{2} - \frac{C}{2} \Rightarrow \tan \left( {\frac{A}{2} + \frac{B}{2}} \right) = \tan \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{C}{2}} \right)\)Do \(\tan \left( {\frac{A}{2} + \frac{B}{2}} \right) = \frac{{\tan \frac{A}{2} + \tan \frac{B}{2}}}{{1 - \tan \frac{A}{2}\tan \frac{B}{2}}}\) và \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{C}{2}} \right) = \cot \frac{C}{2} = \frac{1}{{\tan \frac{C}{2}}}\), nên:

\(\tan \left( {\frac{A}{2} + \frac{B}{2}} \right) = \tan \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{C}{2}} \right) \Rightarrow \frac{{\tan \frac{A}{2} + \tan \frac{B}{2}}}{{1 - \tan \frac{A}{2}\tan \frac{B}{2}}} = \frac{1}{{\tan \frac{C}{2}}}\)

\( \Rightarrow \left( {\tan \frac{A}{2} + \tan \frac{B}{2}} \right)\tan \frac{C}{2} = 1 - \tan \frac{A}{2}\tan \frac{B}{2} \Rightarrow \tan \frac{A}{2}\tan \frac{B}{2} + \tan \frac{B}{2}\tan \frac{C}{2} + \tan \frac{C}{2}\tan \frac{A}{2} = 1\)

Bài toán được chứng minh.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 29 trang 16 sách bài tập toán 11 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 29 trang 16 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 29 trang 16 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin, để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng vẽ đồ thị là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.

Nội dung bài tập

Bài 29 bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định các yếu tố của đồ thị hàm số cosin (biên độ, chu kỳ, pha ban đầu).
Vẽ đồ thị hàm số cosin dựa vào các yếu tố đã xác định.
Tìm tập giá trị của hàm số cosin.
Giải các phương trình lượng giác liên quan đến hàm cosin.
Ứng dụng đồ thị hàm cosin để giải quyết các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết bài 29 trang 16

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 29 trang 16 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều:

Câu 1: (Trang 16 SBT Toán 11 Cánh Diều)

(Nội dung câu 1 - Ví dụ: Xác định các yếu tố của đồ thị hàm số y = 2cos(x - π/3).)

Lời giải:

Hàm số có dạng y = Acos(Bx + C) + D. So sánh với hàm số đã cho, ta có:

A = 2 (biên độ)
B = 1 (chu kỳ T = 2π/B = 2π)
C = -π/3 (pha ban đầu)
D = 0

Vậy, hàm số có biên độ là 2, chu kỳ là 2π và pha ban đầu là -π/3.

Câu 2: (Trang 16 SBT Toán 11 Cánh Diều)

(Nội dung câu 2 - Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = cos(2x + π/2).)

Lời giải:

Để vẽ đồ thị hàm số y = cos(2x + π/2), ta thực hiện các bước sau:

Xác định các yếu tố của đồ thị: A = 1, B = 2, C = π/2, D = 0.
Tính chu kỳ: T = π.
Xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị: Các điểm cực đại, cực tiểu, giao điểm với trục hoành.
Vẽ đồ thị dựa vào các điểm đã xác định.

(Mô tả chi tiết cách vẽ đồ thị, có thể kèm hình ảnh minh họa)

Câu 3: (Trang 16 SBT Toán 11 Cánh Diều)

(Nội dung câu 3 - Ví dụ: Tìm tập giá trị của hàm số y = 3cos(x) - 1.)

Lời giải:

Vì -1 ≤ cos(x) ≤ 1, ta có:

-3 ≤ 3cos(x) ≤ 3

-4 ≤ 3cos(x) - 1 ≤ 2

Vậy, tập giá trị của hàm số là [-4, 2].

Mẹo giải bài tập hàm số lượng giác

Nắm vững các công thức biến đổi lượng giác.
Luyện tập vẽ đồ thị hàm số lượng giác.
Hiểu rõ mối liên hệ giữa các yếu tố của đồ thị và phương trình hàm số.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả.

Kết luận

Bài 29 trang 16 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.