Giải Bài 24 Trang 104 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 24 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 24 trang 104 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 24 trang 104 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy\(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(CD\), \(SB\).

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy\(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(CD\), \(SB\).

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {CDN} \right)\).

b) Chứng minh rằng đường thẳng \(CN\) song song với mặt phẳng \(\left( {SAM} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 24 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

a) Xác định hai điểm chung của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {CDN} \right)\), bằng cách dựng \(NP\parallel CD\).

b) Chứng minh rằng \(CMPN\) là hình bình hành, từ đó suy ra \(CN\parallel MP\) và\(CN\parallel \left( {SAM} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) Vẽ \(NP\parallel AB\) với \(P \in SA\). Do \(AB\parallel CD\) nên ta suy ra \(NP\parallel CD\).

Ta có \(N \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {CDN} \right)\), nên tồn tại giao tuyến (là đường thẳng đi qua \(N\)) của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {CDN} \right)\).

Mặt khác, ta có \(AB\parallel CD\), \(AB \subset \left( {SAB} \right)\), \(CD \subset \left( {CDN} \right)\), ta suy ra giao tuyến của \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {CDN} \right)\) song song với \(CD\), tức là giao tuyến đó là đường thẳng \(NP\).

Giải bài 24 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 2

b) Do \(N\) là trung điểm của \(SB\), \(NP\parallel AB\) nên \(NP\) là đường trung bình của tam giác \(SAB\). Suy ra \(NP = \frac{1}{2}AB\).

Mặt khác, do \(M\) là trung điểm của \(CD\) nên \(CM = \frac{1}{2}CD\).

Như vậy \(NP = CM\). Mặt khác, ta có \(NP\parallel CM\) nên tứ giác \(CMPN\) là hình bình hành.

Từ đó \(CN\parallel MP\). Do \(MP \subset \left( {SAM} \right)\) nên \(CN\parallel \left( {SAM} \right)\).

Bài toán dược chứng minh.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 24 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 24 trang 104 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 24 trang 104 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như các tính chất liên quan đến góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Nội dung chi tiết bài 24

Bài 24 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Dạng 2: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Dạng 3: Bài tập tổng hợp kết hợp các kiến thức đã học.

Lời giải chi tiết từng bài tập

Bài 24.1

Đề bài: (Đề bài cụ thể của bài 24.1)

Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải bài 24.1, kèm theo hình vẽ minh họa nếu cần thiết. Phân tích rõ ràng các bước biến đổi, áp dụng công thức và kết luận.)

Bài 24.2

Đề bài: (Đề bài cụ thể của bài 24.2)

Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải bài 24.2, kèm theo hình vẽ minh họa nếu cần thiết. Phân tích rõ ràng các bước biến đổi, áp dụng công thức và kết luận.)

Bài 24.3

Đề bài: (Đề bài cụ thể của bài 24.3)

Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải bài 24.3, kèm theo hình vẽ minh họa nếu cần thiết. Phân tích rõ ràng các bước biến đổi, áp dụng công thức và kết luận.)

Các kiến thức cần nắm vững để giải bài 24

Để giải quyết hiệu quả bài 24 trang 104 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng (song song, nằm trong mặt phẳng, cắt nhau).
Các điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng.
Các điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Định nghĩa về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Mẹo giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng

Dưới đây là một số mẹo giúp bạn giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng một cách hiệu quả:

Vẽ hình minh họa: Việc vẽ hình giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
Sử dụng các định lý và tính chất: Áp dụng các định lý và tính chất liên quan để giải quyết bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng

Kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và kỹ thuật, như:

Kiến trúc và xây dựng: Thiết kế các công trình xây dựng, đảm bảo tính ổn định và an toàn.
Nghệ thuật: Tạo ra các hình ảnh và mô hình không gian.
Khoa học kỹ thuật: Nghiên cứu và phát triển các công nghệ mới.

Tổng kết

Bài 24 trang 104 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức bổ trợ được cung cấp trong bài viết này, các bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập Toán 11.