Giải bài 21 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 21 trang 104 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 21 trang 104 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các tính chất và công thức liên quan đến các phép biến hình là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.

Nội dung chi tiết bài 21

Bài 21 bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép biến hình.
• Dạng 2: Tìm tâm của phép quay hoặc trục của phép đối xứng.
• Dạng 3: Chứng minh một hình là ảnh của một hình khác qua một phép biến hình.
• Dạng 4: Ứng dụng các phép biến hình vào việc giải quyết các bài toán hình học.

Lời giải chi tiết từng phần của bài 21

Phần 1: Bài 21.1

Đề bài: Cho điểm A(1; 2). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1).

Lời giải:

Sử dụng công thức phép tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)

Thay số: A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)

Vậy, ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1) là A'(4; 1).

Phần 2: Bài 21.2

Đề bài: Cho đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0. Tìm ảnh d' của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc 90°.

Lời giải:

Để tìm ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc 90°, ta cần tìm hai điểm thuộc d và tìm ảnh của chúng qua phép quay. Sau đó, vẽ đường thẳng đi qua hai điểm ảnh này.

Chọn hai điểm A(1; 1) và B(3; 0) thuộc d.

Tìm ảnh A' và B' của A và B qua phép quay tâm O góc 90°:

A'(-1; 1), B'(0; 3)

Phương trình đường thẳng d' đi qua A' và B' là: 3x - y + 4 = 0

Vậy, ảnh d' của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc 90° là 3x - y + 4 = 0.

Phần 3: Bài 21.3

Đề bài: Chứng minh rằng tam giác ABC là ảnh của tam giác A'B'C' qua phép đối xứng trục Oy.

Lời giải:

Để chứng minh tam giác ABC là ảnh của tam giác A'B'C' qua phép đối xứng trục Oy, ta cần chứng minh rằng mỗi đỉnh của tam giác ABC là ảnh của một đỉnh tương ứng của tam giác A'B'C' qua phép đối xứng trục Oy.

Giả sử A(x; y), B(x1; y1), C(x2; y2) và A'(-x; y), B'(-x1; y1), C'(-x2; y2).

Nếu A, B, C là các đỉnh của tam giác ABC và A', B', C' là các đỉnh của tam giác A'B'C' thỏa mãn điều kiện trên, thì tam giác ABC là ảnh của tam giác A'B'C' qua phép đối xứng trục Oy.

Mẹo giải bài tập về phép biến hình

• Nắm vững định nghĩa và tính chất của từng phép biến hình.
• Sử dụng công thức biến đổi tọa độ một cách chính xác.
• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Kết luận

Bài 21 trang 104 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và những mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.