Giải Bài 27 Trang 81 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 27 trang 81 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 27 trang 81 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 27 trang 81 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, dễ hiểu, phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 27 này nhé!

Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) trong hình dưới đây. Phát biểu nào sau đây là SAI?

Đề bài

Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) trong hình dưới đây. Phát biểu nào sau đây là SAI?

Giải bài 27 trang 81 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

A. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) không liên tục tại \(x = 1\).

B. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) không liên tục tại \(x = 3\).

C. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) không liên tục tại \(x = 5\).

D. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) không liên tục tại \(x = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 27 trang 81 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 2

Sử dụng định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm.

Lời giải chi tiết

Nhìn vào đồ thị, ta thấy:

+ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right)\), nhưng trên hình vẽ ta thấy \(f\left( 1 \right)\) không tồn tại, nên hàm số không liên tục tại \(x = 1\).

+ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right)\) nên hàm số không liên tục tại \(x = 3\).

+ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} f\left( x \right) \ne f\left( 5 \right)\) nên hàm số không liên tục tại \(x = 5\).

+ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = f\left( 0 \right)\) nên hàm số liên tục tại \(x = 0\).

Đáp án cần chọn là đáp án D.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 27 trang 81 sách bài tập toán 11 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 27 trang 81 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 27 trang 81 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để giải quyết thành công bài tập này.

Nội dung bài tập 27 trang 81

Bài 27 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
Tìm đạo hàm của hàm số.
Xác định các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát hàm số bằng đạo hàm.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết bài 27 trang 81

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 27 trang 81, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:

Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1 tại x = 2

Để tính đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Thay x = 2 vào f'(x) để tìm f'(2).

Ta có:

f'(x) = 3x^2 - 4x + 5

f'(2) = 3(2)^2 - 4(2) + 5 = 12 - 8 + 5 = 9

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 9.

Câu b: Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(2x) + cos(x)

Để tìm đạo hàm của hàm số y = sin(2x) + cos(x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của các hàm lượng giác:

y' = 2cos(2x) - sin(x)

Câu c: Xác định các điểm cực trị của hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2

Để xác định các điểm cực trị của hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm y' của hàm số y.
Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm dừng.
Khảo sát dấu của y' xung quanh các điểm dừng để xác định các điểm cực trị.

Ta có:

y' = 3x^2 - 6x

Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2.

Khảo sát dấu của y' xung quanh các điểm dừng:

Khi x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
Khi 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
Khi x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.

Vậy, hàm số có điểm cực đại tại x = 0 và điểm cực tiểu tại x = 2.

Mẹo giải bài tập đạo hàm

Để giải tốt các bài tập về đạo hàm, các em học sinh nên:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các quy tắc đạo hàm một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Kết luận

Bài 27 trang 81 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.