Giải Bài 20 Trang 104 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 20 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 20 trang 104 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 20 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đảm bảo bạn nắm vững kiến thức.

Cho đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Khẳng định nào sau đây là SAI?

Đề bài

Cho đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Khẳng định nào sau đây là SAI?

A. Nếu có mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa đường thẳng \(a\) và cắt \(\left( P \right)\) theo giao tuyến \(b\) thì \(b\) song song với \(a\).

B. Trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vô số đường thẳng chéo nhau với \(a\).

C. Đường thẳng \(a\) không có điểm chung với mặt phẳng \(\left( P \right)\).

D. Trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) có duy nhất một đường thẳng song song với \(a\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 20 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Sử dụng các tính chất của đường thẳng song song với mặt phẳng để kiểm tra các đáp án.

Lời giải chi tiết

Đáp án A đúng vì theo tính chất của đường thẳng song song với mặt phẳng: Với đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\), và mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa \(a\) và cắt \(\left( P \right)\) theo giao tuyến \(b\) thì \(a\) song song với \(b\).

Đáp án B đúng, giả sử trên \(\left( P \right)\) ta lấy đường thẳng \(b\) sao cho \(a\) song song với \(b\), và một đường thẳng \(c \subset P\) bất kì sao cho \(b\) cắt \(c\), thì khi đó \(a\) và \(c\) là hai đường thẳng chéo nhau.

Đáp án C đúng, vì theo định nghĩa, đường thẳng song song với mặt phẳng khi chúng không có điểm chung.

Đáp án D sai, giả sử trên \(\left( P \right)\) ta lấy đường thẳng \(b\) sao cho \(a\) song song với \(b\), và một đường thẳng \(c \subset P\) bất kì sao cho \(b\) song song với \(c\), thì ta suy ra \(a\) cũng song song với \(c\).

Đáp án cần chọn là đáp án D.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 20 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 20 trang 104 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 20 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng trong hình học không gian.

Nội dung chi tiết bài 20

Bài 20 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính góc giữa hai vectơ. Để tính góc giữa hai vectơ a và b, ta sử dụng công thức: cos(θ) = (a.b) / (||a||.||b||), trong đó θ là góc giữa hai vectơ, a.b là tích vô hướng của hai vectơ, ||a|| và ||b|| là độ dài của vectơ a và b.
Dạng 2: Xác định mối quan hệ giữa các vectơ. Dựa vào tích vô hướng, ta có thể xác định mối quan hệ giữa hai vectơ:

Nếu a.b = 0 thì hai vectơ vuông góc.
Nếu a.b > 0 thì góc giữa hai vectơ nhọn.
Nếu a.b < 0 thì góc giữa hai vectơ tù.

Dạng 3: Ứng dụng tích vô hướng vào hình học không gian. Tích vô hướng được sử dụng để chứng minh các tính chất hình học, tính độ dài đoạn thẳng, tính diện tích hình chiếu và giải các bài toán liên quan đến khoảng cách.

Lời giải chi tiết từng phần của bài 20

Câu a)

Đề bài: Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (2; -1; 3). Tính góc giữa hai vectơ a và b.

Lời giải:

Tính tích vô hướng a.b = (1)(2) + (2)(-1) + (-1)(3) = 2 - 2 - 3 = -3.
Tính độ dài của vectơ a: ||a|| = √(1² + 2² + (-1)²) = √6.
Tính độ dài của vectơ b: ||b|| = √(2² + (-1)² + 3²) = √14.
Tính cos(θ) = (-3) / (√6.√14) = -3 / √(84) = -3 / (2√21).
Suy ra θ = arccos(-3 / (2√21)) ≈ 106.6°.

Câu b)

Đề bài: Cho tam giác ABC có A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1). Tính góc BAC.

Lời giải:

Tính vectơ AB = (-1; 1; 0) và AC = (-1; 0; 1).
Tính tích vô hướng AB.AC = (-1)(-1) + (1)(0) + (0)(1) = 1.
Tính độ dài của vectơ AB: ||AB|| = √((-1)² + 1² + 0²) = √2.
Tính độ dài của vectơ AC: ||AC|| = √((-1)² + 0² + 1²) = √2.
Tính cos(BAC) = 1 / (√2.√2) = 1/2.
Suy ra BAC = arccos(1/2) = 60°.

Lưu ý khi giải bài tập về tích vô hướng

Nắm vững công thức tính tích vô hướng của hai vectơ.
Hiểu rõ mối quan hệ giữa tích vô hướng và góc giữa hai vectơ.
Sử dụng các công thức hình học để tính độ dài vectơ và các yếu tố liên quan.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tổng kết

Bài 20 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập.