Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 30 trang 81 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, chính xác, cùng với phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh dễ dàng nắm vững kiến thức và hoàn thành bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em học sinh.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - x{\rm{ }}\left( {x \ge 1} \right)\\x + a{\rm{ }}\left( {x < 1} \right)\end{array} \right.\)
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - x{\rm{ }}\left( {x \ge 1} \right)\\x + a{\rm{ }}\left( {x < 1} \right)\end{array} \right.\)
a) Với \(a = 2\), xét tính liên tục của hàm số tại \(x = 1\).
b) Tìm \(a\) để hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)\) trong trường hợp \(a = 2\).
b) Để hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) thì hàm số phải liên tục tại \(x = 1\). Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\). Từ đó tìm được \(a\).
Lời giải chi tiết
a) Với \(a = 2\) ta có \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - x{\rm{ }}\left( {x \ge 1} \right)\\x + 2{\rm{ }}\left( {x < 1} \right)\end{array} \right.\).
Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {{x^2} - x} \right) = {1^2} - 1 = 0\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {x + 2} \right) = 3\).
Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right)\), nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\). Do đó, hàm số không liên tục tại \(x = 1\).
b) Với \(x < 1\) thì \(f\left( x \right) = x + a\) là hàm đa thức nên \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( { - \infty ,1} \right)\).
Với \(x > 1\) thì \(f\left( x \right) = {x^2} - x\) là hàm đa thức nên \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( {1, + \infty } \right)\).
Do đó, để \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thì \(f\left( x \right)\) phải liên tục tại \(x = 1\).
Tức là \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\)
Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {x + a} \right) = 0 \Rightarrow 1 + a = 0 \Rightarrow a = - 1\).
Bài 30 trong sách bài tập Toán 11 Cánh Diều tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, bài tập yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép biến hình. Việc nắm vững các khái niệm và tính chất của phép biến hình là yếu tố then chốt để giải quyết thành công các bài tập trong bài này.
Bài 30 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến đó.
Lời giải:
Áp dụng công thức tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
Vậy A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)
Cho đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0 và phép đối xứng qua trục Ox. Tìm ảnh d' của đường thẳng d qua phép đối xứng đó.
Lời giải:
Phép đối xứng qua trục Ox biến điểm M(x; y) thành điểm M'(x; -y). Do đó, để tìm ảnh của đường thẳng d, ta thay y bằng -y trong phương trình của d:
x + 2(-y) - 3 = 0 ⇔ x - 2y - 3 = 0
Vậy phương trình đường thẳng d' là: x - 2y - 3 = 0
Cho đường tròn (C): (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 4 và phép quay tâm O(0; 0) góc 90 độ. Tìm ảnh (C') của đường tròn (C) qua phép quay đó.
Lời giải:
Phép quay tâm O góc 90 độ biến điểm M(x; y) thành điểm M'(-y; x). Tâm I(1; -2) của đường tròn (C) sẽ biến thành I'(2; 1). Bán kính R = 2 không đổi qua phép quay.
Vậy phương trình đường tròn (C') là: (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 4
Ngoài sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về phép biến hình:
Bài 30 trang 81 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
