loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 10 trang 11 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Cho \(\tan x = - 2\). Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
Đề bài
Cho \(\tan x = - 2\). Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
a) \(A = \frac{{3\sin x - 5\cos x}}{{4\sin x + \cos x}}\)
b) \(B = \frac{{2{{\sin }^2}x - 3\sin x\cos x - {{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x + \sin x\cos x}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Do \(\tan x\) xác định nên \(\cos x \ne 0\).
Chia cả tử và mẫu của \(A\) cho \(\cos x\), của \(B\) cho \({\cos ^2}x\).
Sử dụng công thức \(\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\).
Lời giải chi tiết
Do \(\tan x\) xác định nên \(\cos x \ne 0\).
a) Chia cả tử và mẫu của \(A\) cho \(\cos x \ne 0\), ta có:
\(A = \frac{{3\frac{{\sin x}}{{\cos x}} - 5\frac{{\cos x}}{{\cos x}}}}{{4\frac{{\sin x}}{{\cos x}} + \frac{{\cos x}}{{\cos x}}}} = \frac{{3\tan x - 5}}{{4\tan x + 1}} = \frac{{3\left( { - 2} \right) - 5}}{{4\left( { - 2} \right) + 1}} = \frac{{11}}{7}\)
b) Chia cả tử và mẫu của \(B\) cho \({\cos ^2}x \ne 0\), ta có:
\(B = \frac{{2\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} - 3\frac{{\sin x\cos x}}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}}}{{\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{{\sin x\cos x}}{{{{\cos }^2}x}}}} = \frac{{2{{\left( {\frac{{\sin x}}{{\cos x}}} \right)}^2} - 3\frac{{\sin x}}{{\cos x}} - 1}}{{{{\left( {\frac{{\sin x}}{{\cos x}}} \right)}^2} + \frac{{\sin x}}{{\cos x}}}}\)
\( = \frac{{2{{\tan }^2}x - 3\tan x - 1}}{{{{\tan }^2}x + \tan x}} = \frac{{2{{\left( { - 2} \right)}^2} - 3\left( { - 2} \right) - 1}}{{{{\left( { - 2} \right)}^2} + \left( { - 2} \right)}} = \frac{{13}}{2}\)
Bài 10 trang 11 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số.
Bài 10 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài 10 trang 11 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để xác định hệ số a, b, c, học sinh cần so sánh hàm số đã cho với dạng tổng quát y = ax2 + bx + c. Ví dụ, nếu hàm số là y = 2x2 - 5x + 3, thì a = 2, b = -5, c = 3.
Sử dụng công thức xđỉnh = -b/2a và yđỉnh = -Δ/4a để tính tọa độ đỉnh. Lưu ý, cần tính Δ trước khi tính yđỉnh.
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = -b/2a. Giá trị này chính là hoành độ của đỉnh parabol.
Để tìm các điểm mà parabol cắt trục hoành, học sinh cần giải phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0. Số nghiệm của phương trình sẽ cho biết số điểm cắt trục hoành. Nếu Δ > 0, parabol cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Nếu Δ = 0, parabol tiếp xúc với trục hoành tại một điểm. Nếu Δ < 0, parabol không cắt trục hoành.
Để vẽ đồ thị hàm số, học sinh cần xác định các điểm đặc biệt như đỉnh, trục đối xứng, các điểm cắt trục hoành (nếu có) và một vài điểm khác thuộc đồ thị. Sau đó, nối các điểm này lại với nhau để tạo thành parabol.
Xét hàm số y = x2 - 4x + 3. Ta có:
Vậy, đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh tại (2, -1), trục đối xứng là x = 2 và cắt trục hoành tại hai điểm (1, 0) và (3, 0).
Bài 10 trang 11 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng trên đây, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
