Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 17 trang 75 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, cùng với các bước giải chi tiết, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Sử dụng định nghĩa, chứng minh rằng:
Đề bài
Sử dụng định nghĩa, chứng minh rằng:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {x^3} = - 8\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}} = - 4\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa giới hạn hàm số tại một điểm: Cho khoảng \(K\) chứa điểm \({x_0}\) và hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(K\) hoặc trên \(K \setminus \left\{ {{x_0}} \right\}\). Hàm số \(f\left( x \right)\) có giới hạn là số \(L\) khi \(x\) dần tới \({x_0}\) nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_n} \in K \setminus \left\{ {{x_0}} \right\}\) và \({x_n} \to {x_0}\) thì \(f\left( {{x_n}} \right) \to L\). Kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\).
Lời giải chi tiết
a) Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^3}\). Giả sử \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số bất kì thoả mãn \(\lim {x_n} = - 2\).
Ta có \(\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim x_n^3 = {\left( { - 2} \right)^3} = - 8\). Như vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {x^3} = - 8\).
b) Xét hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}}\). Giả sử \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số bất kì thoả mãn \({x_n} \ne - 2\) và \(\lim {x_n} = - 2\).
Ta có \(\lim g\left( {{x_n}} \right) = \lim \frac{{x_n^2 - 4}}{{{x_n} + 2}} = \lim \left( {{x_n} - 2} \right) = \left( { - 2} \right) - 2 = - 4\).
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}} = - 4\).
Bài 17 trang 75 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, trước hết cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Sau khi nắm vững các khái niệm cơ bản, học sinh cần thực hiện các bước sau để giải bài tập:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết bài 17 trang 75 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài tập này bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác khác nhau liên quan đến đạo hàm và khảo sát hàm số.
Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Câu b: Tìm các điểm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1.
Giải:
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x + 2 = 0
Phương trình này có hai nghiệm:
x1 = 1 - √3/3
x2 = 1 + √3/3
Ta kiểm tra dấu của đạo hàm cấp hai tại các điểm này để xác định xem chúng là điểm cực đại hay cực tiểu.
f''(x) = 6x - 6
f''(x1) = 6(1 - √3/3) - 6 = -2√3 < 0, vậy x1 là điểm cực đại.
f''(x2) = 6(1 + √3/3) - 6 = 2√3 > 0, vậy x2 là điểm cực tiểu.
Câu c: Khảo sát sự biến thiên của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1.
Giải:
Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, 1 - √3/3) và (1 + √3/3, +∞).
Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (1 - √3/3, 1 + √3/3).
Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 1 - √3/3 và giá trị cực đại là f(1 - √3/3) = -1 + 2√3/9.
Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 1 + √3/3 và giá trị cực tiểu là f(1 + √3/3) = -1 - 2√3/9.
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 17 trang 75 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
