Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7 trang 10 sách bài tập Toán 11 - Cánh diều. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Cho \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\) với \(\alpha \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\).
Đề bài
Cho \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\) với \(\alpha \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\). Tính \(\cos \alpha \), \(\tan \alpha \), \(\cot \alpha \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) và điều kiện \(\alpha \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\) để tính \(\cos \alpha \).
Sử dụng công thức \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\), \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }}\) để tính \(\tan \alpha \), \(\cot \alpha \).
Lời giải chi tiết
Do \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{8}{9} \Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)
Vì \(\alpha \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right) \Rightarrow \cos \alpha < 0 \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
Ta có \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{1}{3}:\frac{{ - 2\sqrt 2 }}{3} = - \frac{{\sqrt 2 }}{4}\), \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = 1:\frac{{ - \sqrt 2 }}{4} = - 2\sqrt 2 \).
Bài 7 trang 10 sách bài tập Toán 11 - Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số lượng giác cơ bản, đặc biệt là hàm sin, cosin, tang và cotang, để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức lượng giác và hiểu rõ tính chất của các hàm số lượng giác là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 7 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải phần a, ta cần xác định tập xác định của hàm số. Hàm số có dạng y = f(x), và tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho f(x) có nghĩa. Trong trường hợp này, ta cần chú ý đến các điều kiện sau:
Sau khi xác định được các điều kiện, ta có thể viết tập xác định của hàm số dưới dạng khoảng hoặc hợp của các khoảng.
Để giải phần b, ta cần tìm tập giá trị của hàm số. Tập giá trị là tập hợp tất cả các giá trị mà hàm số có thể đạt được. Để tìm tập giá trị, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Sau khi tìm được tập giá trị, ta có thể viết tập giá trị dưới dạng khoảng hoặc hợp của các khoảng.
Để giải phần c, ta cần xét tính chẵn lẻ của hàm số. Hàm số được gọi là hàm chẵn nếu f(-x) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định. Hàm số được gọi là hàm lẻ nếu f(-x) = -f(x) với mọi x thuộc tập xác định. Để xét tính chẵn lẻ, ta cần tính f(-x) và so sánh với f(x) hoặc -f(x).
Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị, như điểm cực đại, cực tiểu, điểm cắt trục tọa độ. Sau đó, ta có thể vẽ đồ thị dựa trên các điểm này. Ngoài ra, ta có thể sử dụng các phần mềm vẽ đồ thị để hỗ trợ.
Để giải bài tập hàm số lượng giác một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các mẹo sau:
Bài 7 trang 10 sách bài tập Toán 11 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và đồ thị. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
