loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 46 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích rõ ràng từng bước để giúp học sinh hiểu bài và làm bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} = 2\) và \({u_n} = \sqrt {2 + u_{n - 1}^2} \) với mọi \(n \ge 2\).
Đề bài
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} = 2\) và \({u_n} = \sqrt {2 + u_{n - 1}^2} \) với mọi \(n \ge 2\). Viết năm số hạng đầu của dãy số và dự đoán công thức của số hạng tổng quát \({u_n}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thay \(n = 2,{\rm{ 3, 4, 5}}\) vào công thức \({u_n} = \sqrt {2 + u_{n - 1}^2} \) để xác định đủ 5 số hạng đầu của dãy số. Từ 5 số hạng đầu có thể dự đoán công thức của số hạng tổng quát \({u_n}\).
Lời giải chi tiết
Ta có:
\({u_1} = 2 = \sqrt 4 = \sqrt {2\left( {1 + 1} \right)} \)
\({u_2} = \sqrt {2 + u_1^2} = \sqrt {2 + {2^2}} = \sqrt 6 = \sqrt {2\left( {2 + 1} \right)} \)
\({u_3} = \sqrt {2 + u_2^2} = \sqrt {2 + 6} = \sqrt 8 = \sqrt {2\left( {3 + 1} \right)} \)
\({u_4} = \sqrt {2 + u_3^2} = \sqrt {2 + 8} = \sqrt {10} = \sqrt {2\left( {4 + 1} \right)} \)
\({u_5} = \sqrt {2 + u_4^2} = \sqrt {2 + 10} = \sqrt {12} = \sqrt {2\left( {5 + 1} \right)} \)
Như vậy 5 số hạng đầu của dãy số là: \(2\), \(\sqrt 6 \), \(2\sqrt 2 \), \(\sqrt {10} \), \(2\sqrt 3 \).
Từ 5 số hạng đầu, ta có thể dự đoán công thức của số hạng tổng quát \({u_n}\) là:
\({u_n} = \sqrt {2\left( {n + 1} \right)} \)
Bài 8 trang 46 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin và sin.
Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Xác định tập xác định của hàm số y = √(2 - cos x).
Lời giải:
Hàm số y = √(2 - cos x) xác định khi và chỉ khi 2 - cos x ≥ 0. Vì -1 ≤ cos x ≤ 1 nên 2 - cos x ≥ 2 - 1 = 1 > 0 với mọi x. Vậy tập xác định của hàm số là R.
Đề bài: Tìm tập giá trị của hàm số y = 3sin x + 2.
Lời giải:
Vì -1 ≤ sin x ≤ 1 nên -3 ≤ 3sin x ≤ 3. Do đó, -3 + 2 ≤ 3sin x + 2 ≤ 3 + 2, hay -1 ≤ y ≤ 5. Vậy tập giá trị của hàm số là [-1; 5].
Đề bài: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = cos x + sin2 x.
Lời giải:
Ta có y(-x) = cos(-x) + sin2(-x) = cos x + (-sin x)2 = cos x + sin2 x = y(x). Vậy hàm số y = cos x + sin2 x là hàm chẵn.
Để giải các bài tập về hàm số lượng giác, cần nắm vững các kiến thức sau:
Khi giải bài tập về hàm số lượng giác, cần chú ý các điểm sau:
Bài 8 trang 46 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Việc nắm vững các kiến thức và phương pháp giải bài tập sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi làm bài kiểm tra và thi cử.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
