Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 21 trang 15 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 21 này nhé!
Nếu \(\cos a = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\) thì giá trị của biểu thức \(A = 4\sin \left( {a + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {a - \frac{\pi }{3}} \right)\) bằng:
Đề bài
Nếu \(\cos a = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\) thì giá trị của biểu thức \(A = 4\sin \left( {a + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {a - \frac{\pi }{3}} \right)\) bằng:
A. \( - \frac{{11}}{9}\)
B. \(\frac{{11}}{9}\)
C. \( - \frac{1}{9}\)
D. \(\frac{1}{9}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: \(\sin a.\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)} \right]\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = 4\sin \left( {a + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {a - \frac{\pi }{3}} \right) = 4.\frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + \frac{\pi }{3} - a + \frac{\pi }{3}} \right) - \cos \left( {a + \frac{\pi }{3} + a - \frac{\pi }{3}} \right)} \right]\\ = 2\left( {\cos \frac{{2\pi }}{3} - \cos 2a} \right) = 2\left[ {\cos \frac{{2\pi }}{3} - \left( {2{{\cos }^2}a - 1} \right)} \right] = 2\left( {\frac{{ - 1}}{2} - 2.{{\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right)}^2} + 1} \right) = - \frac{{11}}{9}\end{array}\)
Đáp án đúng là A.
Bài 21 trang 15 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 21 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải câu a, ta cần xác định tọa độ của các vectơ liên quan. Sau đó, áp dụng công thức tính tích vô hướng và sử dụng công thức tính cosin góc giữa hai vectơ để tìm ra góc cần tìm. Lưu ý, kết quả góc thường được biểu diễn bằng độ hoặc radian.
Tương tự như câu a, ta xác định tọa độ các vectơ và sử dụng công thức tính độ dài vectơ. Đảm bảo rằng các đơn vị đo lường được thống nhất trong quá trình tính toán.
Câu c thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng để chứng minh một đẳng thức hoặc một tính chất hình học nào đó. Cần phân tích kỹ đề bài và lựa chọn phương pháp chứng minh phù hợp.
Giả sử cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính tích vô hướng của hai vectơ này.
Lời giải:
a.b = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0. Vậy tích vô hướng của hai vectơ a và b bằng 0.
Bài 21 trang 15 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải hiệu quả mà loigiai.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài tập.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
