loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 29 trang 21 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, dễ hiểu, phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Một câu lạc bộ cờ của trường có 10 bạn, trong đó có 4 bạn biết chơi cờ tướng
Đề bài
Một câu lạc bộ cờ của trường có 10 bạn, trong đó có 4 bạn biết chơi cờ tướng, 6 bạn biết chơi cờ vua, mỗi bạn chỉ biết chơi một loại cờ. Nhà trường chọn ngẫu nhiên 4 bạn để tham gia buổi giao lưu cờ giữa các học sinh trong thành phố. Tính xác suất của biến cố “Trong 4 bạn được chọn, có ít nhất một bạn biết chơi cờ tướng, ít nhất một bạn biết chơi cờ vua”.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Xác định số phần tử của không gian mẫu.
- Xác định số phần tử của các biến cố.
Lời giải chi tiết
Mỗi cách chọn ngẫu nhiên 4 bạn từ 10 bạn học sinh cho ta một tổ hợp chập 4 của 10 phần tử. Do đó, không gian mẫu Ω gồm các phần tử chập 4 của 10 phần tử và \(n\left( \Omega \right) = C_{10}^4 = 210.\)
Xét biến cố A: “Trong 4 bạn được chọn, có ít nhất một bạn biết chơi cờ tướng, ít nhất một bạn biết chơi cờ vua”.
Có 3 trường hợp có thể xảy ra của biến cố A.
+ Trường hợp 1: Trong 4 bạn được chọn, có 1 bạn biết chơi cờ tướng, 3 bạn biết chơi cờ vua. Suy ra số cách chọn: \(C_4^1.C_6^3.\)
+ Trường hợp 2: Trong 4 bạn được chọn, có 2 bạn biết chơi cờ tướng, 2 bạn biết chơi cờ vua. Suy ra số cách chọn: \(C_4^2.C_6^2.\)
+ Trường hợp 3: Trong 4 bạn được chọn, có 3 bạn biết chơi cờ tướng, 1 bạn biết chơi cờ vua. Suy ra số cách chọn: \(C_4^3.C_6^1.\)
Suy ra \(n\left( A \right) = C_4^1.C_6^3 + C_4^2.C_6^2 + C_4^3.C_6^1 = 194.\)
Xác suất của biến cố “Trong 4 bạn được chọn, có ít nhất một bạn biết chơi cờ tướng, ít nhất một bạn biết chơi cờ vua” là:
\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{194}}{{210}} = \frac{{97}}{{105}}.\)
Bài 29 trang 21 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và xác định mối quan hệ vuông góc giữa các vectơ.
Bài 29 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính a.b.
Lời giải:
a.b = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0
Cho hai vectơ u = (2; -1; 1) và v = (1; 0; -1). Tính góc θ giữa hai vectơ u và v.
Lời giải:
Ta có u.v = (2)(1) + (-1)(0) + (1)(-1) = 2 + 0 - 1 = 1
||u|| = √(2² + (-1)² + 1²) = √6
||v|| = √(1² + 0² + (-1)²) = √2
cos θ = (u.v) / (||u|| ||v||) = 1 / (√6 √2) = 1 / √12 = √3 / 6
θ = arccos(√3 / 6) ≈ 73.22°
Ngoài các bài tập tính tích vô hướng và góc giữa hai vectơ, bài 29 còn có các dạng bài tập khác như:
Để giải tốt các bài tập về tích vô hướng, bạn cần nắm vững các công thức và tính chất sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng, bạn nên luyện tập thêm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, và các đề thi thử. Ngoài ra, bạn có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến và các video hướng dẫn giải bài tập trên YouTube.
Bài 29 trang 21 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
