loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 57 trang 118 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ học sinh học tập hiệu quả. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 57 này nhé!
Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(SD\).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(SD\).
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).
b) Xác định giao điểm của đường thẳng \(BM\) với mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
c) Xác định giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {MBC} \right)\) với các mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta cần xác định hai điểm chung của hai mặt phẳng đó.
b) Để xác định giao điểm của \(BM\) và \(\left( {SAC} \right)\), ta cần chọn một đường thẳng nằm trong \(\left( {SAC} \right)\), và xác định giao điểm của nó với đường thẳng \(BM\).
c) Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta cần xác định hai điểm chung của hai mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết
a) Trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).
Do \(AC \subset \left( {SAC} \right)\), \(BD \subset \left( {SBD} \right)\) nên \(O\) là một điểm chung của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).
Mặt khác, ta có \(S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\). Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) là đường thẳng \(SO\).
b) Nhận xét rằng \(BM \subset \left( {SBD} \right)\). Trên \(\left( {SBD} \right)\), gọi \(E\) là giao điểm của \(BM\) và \(SO\).
Do \(SO \subset \left( {SAC} \right)\), nên \(\left\{ E \right\} = BM \cap \left( {SAC} \right)\).
Vậy \(E\) là giao điểm của \(BM\) và \(\left( {SAC} \right)\).
c) Nhận xét rằng \(CE \subset \left( {SAC} \right)\). Trên \(\left( {SAC} \right)\), gọi \(F\) là giao điểm của \(CE\) và \(SA\).
Do \(E \in BM\), mà \(BM \subset \left( {MBC} \right)\) nên \(E \in \left( {MBC} \right)\). Suy ra \(CE \subset \left( {MBC} \right)\).
Xét hai mặt phẳng \(\left( {MBC} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}F \in CE \subset \left( {MBC} \right)\\F \in SA \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow F \in \left( {MBC} \right) \cap \left( {SAB} \right)\).
Mặt khác, vì \(B \in \left( {MBC} \right) \cap \left( {SAB} \right)\), nên giao tuyến của \(\left( {MBC} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\) là đường thẳng \(BF\).
Xét hai mặt phẳng \(\left( {MBC} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}F \in CE \subset \left( {MBC} \right)\\F \in SA \subset \left( {SAD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow F \in \left( {MBC} \right) \cap \left( {SAD} \right)\).
Mặt khác, ta lại có \(\left\{ \begin{array}{l}M \in \left( {MBC} \right)\\M \in SD \subset \left( {SAD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow M \in \left( {MBC} \right) \cap \left( {SAD} \right)\).
Như vậy, giao tuyến của \(\left( {MBC} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) là đường thẳng \(MF\).
Bài 57 trang 118 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, và các bài toán ứng dụng thực tế.
Để giải quyết bài 57 trang 118 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài 57 thường bao gồm nhiều câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh áp dụng một kiến thức cụ thể. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng câu hỏi:
Để xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, ta thực hiện các bước sau:
Để tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, ta sử dụng công thức sau:
d = |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / √(A2 + B2 + C2)
Trong đó:
Để tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, ta giải hệ phương trình gồm phương trình đường thẳng và phương trình mặt phẳng.
Giả sử bài 57 yêu cầu xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0.
Ta có:
Vậy đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).
Bài 57 trang 118 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ giải quyết bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
