Giải bài 47 trang 117 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 47 trang 117 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 47 trang 117 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định mối quan hệ giữa các đường thẳng, mặt phẳng, tính góc, khoảng cách và chứng minh các tính chất hình học.

Nội dung chi tiết bài 47

Bài 47 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian. Học sinh cần sử dụng các công cụ như vector chỉ phương, vector pháp tuyến để xác định xem hai đường thẳng song song, cắt nhau hay chéo nhau.
• Dạng 2: Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Tương tự như trên, học sinh sử dụng vector chỉ phương của đường thẳng và vector pháp tuyến của mặt phẳng để xác định mối quan hệ.
• Dạng 3: Tính góc giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng. Sử dụng công thức tính góc dựa trên tích vô hướng của các vector.
• Dạng 4: Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, từ một điểm đến đường thẳng. Sử dụng công thức tính khoảng cách dựa trên phương trình mặt phẳng hoặc đường thẳng.
• Dạng 5: Chứng minh các tính chất hình học liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng. Yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất đã học để chứng minh.

Phương pháp giải bài tập hiệu quả

Để giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian hiệu quả, học sinh cần:

1. Nắm vững kiến thức lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, định lý, tính chất liên quan đến đường thẳng, mặt phẳng, vector, tích vô hướng, tích có hướng.
2. Sử dụng vector một cách linh hoạt: Vector là công cụ quan trọng để giải quyết các bài toán về hình học không gian.
3. Vẽ hình minh họa: Vẽ hình giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
4. Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.

Lời giải chi tiết bài 47 trang 117 (Ví dụ)

(Giả sử bài 47 yêu cầu xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng)

Đề bài: Cho hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình tham số như sau:

d1: { x = 1 + t; y = 2 - t; z = 3 + 2t }

d2: { x = 2 - s; y = 1 + s; z = 4 - s }

Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d1 và d2.

Giải:

Vector chỉ phương của d1 là a = (1, -1, 2)

Vector chỉ phương của d2 là b = (-1, 1, -1)

Ta thấy a = -b, suy ra hai đường thẳng d1 và d2 song song hoặc trùng nhau.

Lấy một điểm thuộc d1, ví dụ A(1, 2, 3). Kiểm tra xem A có thuộc d2 hay không.

Thay x = 1, y = 2, z = 3 vào phương trình của d2, ta được:

{ 1 = 2 - s; 2 = 1 + s; 3 = 4 - s }

Giải hệ phương trình này, ta được s = 1. Vì vậy, điểm A(1, 2, 3) thuộc d2.

Kết luận: Hai đường thẳng d1 và d2 trùng nhau.

Tổng kết

Bài 47 trang 117 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà loigiai.com.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.