Giải bài 50 trang 57 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 50 trang 57 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 50 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Nội dung chi tiết bài 50 trang 57

Bài 50 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, được chia thành các phần nhỏ để học sinh dễ dàng tiếp cận. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:

• Xác định quan hệ song song giữa hai đường thẳng.
• Xác định quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng.
• Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Lời giải chi tiết từng bài tập

Dưới đây là lời giải chi tiết từng bài tập trong bài 50 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều:

Bài 50.1

Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

1. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD.
2. Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AC.
3. Do đó, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc SCO.
4. Trong tam giác vuông SAC, ta có tan SCO = SA/OC = a/(a√2) = 1/√2.
5. Suy ra SCO = arctan(1/√2) ≈ 35.26°.

Bài 50.2

Đề bài: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = b, AA' = c. Tính góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

1. Kẻ AH vuông góc với AC tại H.
2. Vì AC' tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng góc ACA'.
3. Trong tam giác vuông ACA', ta có AC = √(a² + b²).
4. Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ACA', ta có AC' = √(AC² + AA'²) = √(a² + b² + c²).
5. Suy ra sin ACA' = AA'/AC' = c/√(a² + b² + c²).
6. Vậy góc giữa AC' và mặt phẳng (ABCD) là arcsin(c/√(a² + b² + c²)).

Mẹo giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng

Để giải tốt các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

• Các định lý về quan hệ song song giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Các định lý về quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Kỹ năng vẽ hình không gian và hình chiếu.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Ngoài ra, bạn có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến và các video hướng dẫn giải bài tập trên YouTube.

Kết luận

Bài 50 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.