loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 51 trang 57 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài giải này được xây dựng dựa trên chương trình học và đáp ứng yêu cầu của giáo viên và học sinh.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và đầy đủ nhất, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số nhân?
Đề bài
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số nhân?
A. \({u_n} = \frac{1}{{{5^n}}}\)
B. \({u_n} = 1 + \frac{1}{{5n}}\)
C. \({u_n} = \frac{1}{{{5^n} - 1}}\)
D. \({u_n} = \frac{1}{{{n^2}}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân khi \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) là một hằng số.
Lời giải chi tiết
a) Xét \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{1}{{{5^{n + 1}}}}:\frac{1}{{{5^n}}} = \frac{{{5^n}}}{{{5^n}.5}} = \frac{1}{5}\).
Do \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) là một hằng số với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), dãy số đã cho là cấp số nhân với công bội \(q = \frac{1}{5}\).
b) Ta có \({u_n} = 1 + \frac{1}{{5n}} = \frac{{5n + 1}}{{5n}}\)
Xét \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{5\left( {n + 1} \right) + 1}}{{5\left( {n + 1} \right)}} :\frac{{5n + 1}}{{5n}} = \frac{{5n + 6}}{{5\left( {n + 1} \right)}}.\frac{{5n}}{{5n + 1}} = \frac{{n\left( {5n + 6} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {5n + 1} \right)}}\).
Do \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) không là một hằng số với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), dãy số đã cho không là cấp số nhân.
c) Xét \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{1}{{{5^{n + 1}} - 1}} :\frac{1}{{{5^n} - 1}} = \frac{{{5^n} - 1}}{{{5^{n + 1}} - 1}}\)
Do \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) không là một hằng số với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), dãy số đã cho không là cấp số nhân.
d) Xét \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{1}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}:\frac{1}{{{n^2}}} = \frac{{{n^2}}}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}\)
Do \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) không là một hằng số với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), dãy số đã cho không là cấp số nhân.
Đáp án đúng là A.
Bài 51 trang 57 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và tính chất của tích vô hướng.
Bài 51 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, tập trung vào việc:
Để giải câu a), ta cần tính tích vô hướng của hai vectơ a và b. Sau đó, sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ để tìm góc α.
Công thức tính tích vô hướng: a.b = |a| |b| cos α
Từ đó, ta có: cos α = (a.b) / (|a| |b|)
Thay các giá trị của vectơ a và b vào công thức, ta sẽ tìm được giá trị của cos α, và từ đó suy ra góc α.
Câu b) yêu cầu chứng minh một đẳng thức liên quan đến tích vô hướng. Để chứng minh, ta có thể sử dụng các tính chất của tích vô hướng, chẳng hạn như tính giao hoán, tính kết hợp, tính phân phối và mối quan hệ giữa tích vô hướng và độ dài vectơ.
Ví dụ, để chứng minh đẳng thức (a + b).c = a.c + b.c, ta có thể khai triển vế trái và sử dụng tính phân phối của tích vô hướng.
Câu c) là một bài toán ứng dụng, yêu cầu sử dụng tích vô hướng để giải quyết một bài toán hình học. Ví dụ, ta có thể sử dụng tích vô hướng để tính độ dài của một đoạn thẳng, hoặc để chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau.
Để giải quyết bài toán này, ta cần vẽ hình, xác định các vectơ liên quan và sử dụng các công thức và tính chất của tích vô hướng.
Để hiểu rõ hơn về tích vô hướng và các ứng dụng của nó, bạn có thể tham khảo:
Bài 51 trang 57 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập này.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
