Bài 4 trang 103 Vở thực hành Toán 8 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 8. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học về hình học để giải quyết các vấn đề thực tế.
loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4 trang 103 Vở thực hành Toán 8 tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất bài toán và tự tin làm bài.
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh ΔHBM ∽ ΔHAN.
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh ΔHBM ∽ ΔHAN.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh \(\widehat{HAC}=\widehat{ABC}=\widehat{ABH}\)và \(\frac{HB}{HA}=\frac{BM}{AN}\) suy ra ΔHBM ∽ ΔHAN.
Lời giải chi tiết
Hai tam giác vuông HBA (vuông tại H) và HAC (vuông tại H) có $\widehat{HBA}=\widehat{CBA}={{90}^{0}}-\widehat{ACB}=\widehat{HAC}$.
Do đó $\Delta HBA\backsim \Delta HAC$ (một cặp góc nhọn bằng nhau). Suy ra $\frac{BM}{AN}=\frac{BA}{AC}=\frac{HB}{HA}$.
Xét tam giác HBM và tam giác HAN, ta có: $\frac{BM}{AN}=\frac{HB}{HA}$ (theo chứng minh trên);
$\widehat{HBM}=\widehat{HBA}=\widehat{HAC}=\widehat{HAN}$ (theo chứng minh trên).
Do đó, $\Delta HBM\backsim \Delta HAN$ (c.g.c).
Bài 4 trang 103 Vở thực hành Toán 8 tập 2 yêu cầu chúng ta xét hình thang cân ABCD (AB // CD, AD = BC). Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng DE = EC.
Để chứng minh DE = EC, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của hình thang cân và tam giác.
Xét tam giác ADC và tam giác BCD, ta có:
Do đó, tam giác ADC và tam giác BCD bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (c-g-c).
Vì tam giác ADC và tam giác BCD bằng nhau nên DC là đường trung tuyến của tam giác EBC. Do đó, DE = EC.
Bài toán này là một ứng dụng quan trọng của các tính chất hình thang cân. Việc chứng minh hai tam giác bằng nhau là một kỹ năng cơ bản trong hình học. Học sinh cần nắm vững các trường hợp bằng nhau của tam giác để giải quyết các bài toán tương tự.
Ngoài bài 4 trang 103, Vở thực hành Toán 8 tập 2, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến hình thang cân. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải các bài tập về hình thang cân một cách hiệu quả, bạn nên:
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AD = BC). Biết AB = 5cm, CD = 10cm, AC = 8cm. Tính độ dài AD.
Lời giải:
Kẻ AH và BK vuông góc với CD (H, K thuộc CD). Khi đó, DH = KC = (CD - AB) / 2 = (10 - 5) / 2 = 2.5cm.
Xét tam giác ADH vuông tại H, ta có: AD2 = AH2 + DH2.
Để tìm AH, ta cần thêm thông tin về góc hoặc chiều cao của hình thang. Nếu không có thông tin này, chúng ta không thể tính được độ dài AD.
Bài 4 trang 103 Vở thực hành Toán 8 tập 2 là một bài tập điển hình về hình thang cân. Việc nắm vững các tính chất và kỹ năng giải bài tập về hình thang cân là rất quan trọng để học tốt môn Toán 8. loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin làm bài.
| Tính chất | Mô tả |
|---|---|
| Hai cạnh đáy song song | AB // CD |
| Hai cạnh bên bằng nhau | AD = BC |
| Hai góc kề một đáy bằng nhau | ∠A = ∠B, ∠C = ∠D |
| Tổng hai góc kề một cạnh bên bằng 180° | ∠A + ∠D = 180°, ∠B + ∠C = 180° |
| Đường chéo bằng nhau | AC = BD |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
