Giải Bài 5 Trang 64 Vở Thực Hành Toán 8

Giải bài 5 trang 64 vở thực hành Toán 8

Giải bài 5 trang 64 Vở thực hành Toán 8

Chào mừng bạn đến với loigiai.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập Toán 8. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 5 trang 64 Vở thực hành Toán 8 một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy logic và vận dụng kiến thức đã học. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải rõ ràng, chi tiết, kèm theo các giải thích cụ thể để bạn có thể hiểu rõ bản chất của bài toán.

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm N. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AN cắt đường thẳng CD tại Q.

Đề bài

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm N. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AN cắt đường thẳng CD tại Q. Gọi I là trung điểm của NQ. Gọi M là giao điểm AI và CD. Qua N dựng đường thẳng song song với CD cắt AI tại P. Chứng minh rằng:

a) ∆PIN = ∆MIQ.

b) Tứ giác MNPQ là hình thoi.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 64 vở thực hành Toán 8 1

a) Chứng minh ∆PIN = ∆MIQ theo trường hợp góc – cạnh – góc.

b) Chứng minh MNPQ là hình bình hành có hai đường chéo PM ⊥ QN nên là hình thoi.

Lời giải chi tiết

Giải bài 5 trang 64 vở thực hành Toán 8 2

(H.3.42). a) Xét hai tam giác PIN và MIQ có \({\widehat I_1} = {\widehat I_2}\) (hai góc đối đỉnh), QI = IN, \({\widehat N_1} = {\widehat Q_1}\) (do NP // QM)

⇒ ∆PIN = ∆MIQ (g.c.g)

⇒ QM = NP.

b) Tứ giác MNPQ có PN // MQ, QM = NP nên là hình bình hành.

Ta chứng minh MNPQ có hai đường chéo vuông góc.

Vì AQ ⊥ AN nên \({\widehat A_1} + \widehat {DAN} = 90^\circ ,\,\,{\widehat A_2} + \widehat {DAN} = 90^\circ \) Xét hai tam giác vuông ADQ và ABN có AD = AB, \({\widehat A_1} = {\widehat A_2}.\) (chứng minh trên).

⇒ ∆ADQ = ∆ABN (cạnh góc vuông – góc nhọn)

⇒ AQ = AN.

Do đó tam giác AQN cân tại A, mà AI là đường trung tuyến của tam giác AQN

⇒ AI là đường cao của tam giác AQN, tức là AI ⊥ QN, hay PM ⊥ QN.

Hình bình hành MNPQ có hai đường chéo PM ⊥ QN nên là hình thoi.

Vững Vàng Toán Lớp 8: Bứt Phá Điểm Số Dễ Dàng! Bạn muốn con vững vàng kiến thức và bứt phá điểm số Toán 8? Đừng bỏ lỡ Giải bài 5 trang 64 vở thực hành Toán 8 đặc sắc thuộc chuyên mục toán lớp 8 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Giải bài 5 trang 64 Vở thực hành Toán 8: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 5 trang 64 Vở thực hành Toán 8 thường thuộc các dạng bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử, sử dụng các phương pháp như đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm đa thức, và phương pháp tách hạng tử. Việc nắm vững các phương pháp này là chìa khóa để giải quyết bài toán một cách hiệu quả.

1. Phương pháp đặt nhân tử chung

Đây là phương pháp cơ bản nhất, áp dụng khi tất cả các hạng tử của đa thức đều có nhân tử chung. Để đặt nhân tử chung, ta tìm nhân tử chung lớn nhất của các hạng tử và đặt nó ra ngoài dấu ngoặc, sau đó viết phần còn lại của đa thức trong ngoặc.

Ví dụ: 5x² + 10x = 5x(x + 2)

2. Phương pháp dùng hằng đẳng thức

Khi đa thức có dạng phù hợp với một trong các hằng đẳng thức đáng nhớ, ta có thể sử dụng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử. Một số hằng đẳng thức thường gặp:

(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²
a² - b² = (a + b)(a - b)
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Ví dụ: x² - 4 = (x + 2)(x - 2)

3. Phương pháp nhóm đa thức

Phương pháp này được sử dụng khi đa thức có từ bốn hạng tử trở lên. Ta tiến hành nhóm các hạng tử sao cho có thể đặt nhân tử chung hoặc sử dụng hằng đẳng thức để phân tích.

Ví dụ: x² + xy + x + y = x(x + y) + (x + y) = (x + 1)(x + y)

4. Phương pháp tách hạng tử

Phương pháp này được sử dụng khi đa thức không có dạng phù hợp với các phương pháp trên. Ta tiến hành tách một hạng tử thành tổng hoặc hiệu của các hạng tử khác sao cho có thể phân tích đa thức thành nhân tử.

Ví dụ: x² + 5x + 6 = x² + 2x + 3x + 6 = x(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 3)(x + 2)

Hướng dẫn giải chi tiết bài 5 trang 64 Vở thực hành Toán 8 (Ví dụ)

Giả sử bài 5 trang 64 yêu cầu phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2x² - 8x + 8

Bước 1: Đặt nhân tử chung. Ta thấy rằng tất cả các hạng tử đều chia hết cho 2.
Bước 2: Đặt 2 ra ngoài dấu ngoặc: 2(x² - 4x + 4)
Bước 3: Nhận thấy biểu thức trong ngoặc là một bình phương của một hiệu: x² - 4x + 4 = (x - 2)²
Bước 4: Vậy, 2x² - 8x + 8 = 2(x - 2)²

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong Vở thực hành Toán 8 và các tài liệu tham khảo khác. Việc thực hành thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.

Bài tập tương tự

Phân tích đa thức: x² + 6x + 9
Phân tích đa thức: 4x² - 1
Phân tích đa thức: x³ + 8

Kết luận

Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 5 trang 64 Vở thực hành Toán 8 một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!