Giải Bài 5 Trang 98 Vở Thực Hành Toán 8 Tập 2

Giải bài 5 trang 98 vở thực hành Toán 8 tập 2

Giải bài 5 trang 98 Vở thực hành Toán 8 tập 2

Bài 5 trang 98 Vở thực hành Toán 8 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 8. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về hình học để giải quyết các vấn đề thực tế.

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5 trang 98 Vở thực hành Toán 8 tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất bài toán và tự tin làm bài.

Cho tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k. Gọi A'H' và AH lần lượt là các đường cao đỉnh A' và A của tam giác A'B'C' và tam giác ABC.

Đề bài

Cho tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k. Gọi A'H' và AH lần lượt là các đường cao đỉnh A' và A của tam giác A'B'C' và tam giác ABC.

a) Chứng minh rằng $\frac{{A}'{H}'}{AH}=k$;

b) Diện tích tam giác A'B'C' bằng k² lần diện tích tam giác ABC.

Giải bài 5 trang 98 vở thực hành Toán 8 tập 2 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 98 vở thực hành Toán 8 tập 2 2

a) Vì ΔA′B′C′ ∽ ΔABC

=> $\hat{B}=\widehat{{{B}'}};\frac{{A}'{H}'}{AB}=\frac{{A}'{C}'}{AC}=\frac{{B}'{C}'}{BC}=k$

Chứng minh ΔA′H′B′ ∽ ΔAHB suy ra các hệ số tỉ lệ và chứng minh được $\frac{{A}'{H}'}{AH}=k$.

b) Tính diện tích tam giác ABC và A”B”C” từ đó sẽ xét tỉ số diện tích của hai tam giác đó.

Lời giải chi tiết

a) Hai tam giác vuông AHB (vuông tại H) và A’H’B’ (vuông tại H’) có $\widehat{ABH}=\widehat{A'B'H'}$.

Do đó $\Delta AHB\backsim \Delta A'H'B'$ (một cặp góc nhọn bằng nhau).

Suy ra $\frac{A'H'}{AH}=\frac{A'B'}{AB}=k$.

b) Vì $\frac{A'H'.B'C'}{2}={{k}^{2}}.\frac{AH.BC}{2}$ nên diện tích tam giác A’B’C’ bằng k² lần diện tích tam giác ABC.

Vững Vàng Toán Lớp 8: Bứt Phá Điểm Số Dễ Dàng! Bạn muốn con vững vàng kiến thức và bứt phá điểm số Toán 8? Đừng bỏ lỡ Giải bài 5 trang 98 vở thực hành Toán 8 tập 2 đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 8 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học cơ sở bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Giải bài 5 trang 98 Vở thực hành Toán 8 tập 2: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 5 trang 98 Vở thực hành Toán 8 tập 2 thuộc chương trình học về tứ giác. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Khái niệm tứ giác: Định nghĩa, các loại tứ giác (hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, hình thang).
Tính chất của các loại tứ giác: Các cạnh đối song song, các góc đối bằng nhau, đường chéo cắt nhau như thế nào.
Dấu hiệu nhận biết các loại tứ giác: Các điều kiện để một tứ giác là hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, hình thang.
Ứng dụng của các tính chất và dấu hiệu: Giải các bài toán liên quan đến tính độ dài cạnh, số đo góc, chứng minh một tứ giác là một loại tứ giác cụ thể.

Lời giải chi tiết bài 5 trang 98 Vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài: (Giả sử đề bài là: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN // AB // CD và MN = (AB + CD) / 2)

Lời giải:

Vẽ hình: Vẽ hình thang ABCD với AB // CD, M là trung điểm AD, N là trung điểm BC.
Chứng minh MN // AB // CD:
Gọi P là giao điểm của AN và BD. Vì AB // CD nên ta có: ∠PAB = ∠PCD (so le trong). ∠PBA = ∠PDC (so le trong). Do đó, tam giác PAB đồng dạng với tam giác PCD (g.g). Suy ra AP/PC = BP/PD = AB/CD.
Xét tam giác ABD, M là trung điểm AD, P là giao điểm của AN và BD. Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABD với đường thẳng AN, ta có: (AM/MD) * (DP/PB) * (BN/NA) = 1. Thay AM/MD = 1 và DP/PB = CD/AB, ta được: 1 * (CD/AB) * (BN/NA) = 1. Suy ra BN/NA = AB/CD.
Xét tam giác BCD, N là trung điểm BC, P là giao điểm của AN và BD. Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác BCD với đường thẳng AN, ta có: (BN/NC) * (CP/PA) * (AD/DB) = 1. Thay BN/NC = 1 và CP/PA = CD/AB, ta được: 1 * (CD/AB) * (AD/DB) = 1. Suy ra AD/DB = AB/CD.
Từ các kết quả trên, ta có: AP/PC = BP/PD = AB/CD. Suy ra MN // AB // CD (đường trung bình của hình thang).
Chứng minh MN = (AB + CD) / 2:
Kéo dài DM sao cho DM = MN. Nối C với M. Vì M là trung điểm AD và DM = MN nên AM = MN. Xét tam giác ADM và tam giác CNM, ta có: AM = MN, ∠DAM = ∠MCN (so le trong), ∠ADM = ∠CNM (so le trong). Do đó, tam giác ADM bằng tam giác CNM (c.g.c). Suy ra AD = CN.
Vì AD = CN và AD // CN nên ANCD là hình bình hành. Suy ra AN = CD. Do đó, MN = (AB + CD) / 2.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 5 trang 98, Vở thực hành Toán 8 tập 2 còn có nhiều bài tập tương tự về tứ giác. Để giải các bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững các định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết các loại tứ giác.
Vận dụng linh hoạt các định lý về đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang.
Sử dụng các phương pháp chứng minh hình học thường gặp như: chứng minh hai tam giác đồng dạng, chứng minh hai tam giác bằng nhau, chứng minh hai đường thẳng song song.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về tứ giác, các em học sinh có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 6 trang 98 Vở thực hành Toán 8 tập 2
Bài 7 trang 98 Vở thực hành Toán 8 tập 2
Các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo.

Kết luận

Bài 5 trang 98 Vở thực hành Toán 8 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tứ giác và các tính chất của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập Toán 8.