Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7 trang 10 Vở thực hành Toán 8 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải toán đại số và hình học. loigiai.com.vn sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: a) \(\frac{1}{{x + 2}};\frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4x + 4}}\) và \(\frac{5}{{2 - x}}\);
Đề bài
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
a) \(\frac{1}{{x + 2}};\frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4x + 4}}\) và \(\frac{5}{{2 - x}}\);
b) \(\frac{1}{{3x + 3y}};\frac{{2x}}{{{x^2} - {y^2}}}\) và \(\frac{{{x^2} - xy + {y^2}}}{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm như sau:
- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung;
- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức bằng cách chia MTC cho mẫu thức đó;
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({x^2} - 4x + 4 = {(x - 2)^2}\) nên ba phân thức có mẫu thức chung là \({\left( {2 - x} \right)^2}.(x + 2)\).
Các nhân tử phụ của \(x + 2;{x^2} - 4x + 4;2 - x\) lần lượt là \({(2 - x)^2}\); (x+2) và \(\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right)\).
Quy đồng mẫu thức ba phân thức đó, ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{x + 2}} = \frac{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}}{{\left( {x + 2} \right){{(2 - x)}^2}}};\\\frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4x + 4}} = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{{{(2 - x)}^2}\left( {x + 2} \right)}};\end{array}\)
và \(\frac{5}{{2 - x}} = \frac{{5(x + 2)(2 - x)}}{{{{(2 - x)}^2}(x + 2)}}\).
b) Ta có 3x + 3y = 3(x + y); \({x^2} - {y^2} = (x + y)(x - y)\) và \({x^2} - 2xy + {y^2} = {(x - y)^2}\).
\(MTC = 3(x + y){(x - y)^2}\).
Các nhân tử phụ của 3x + 3y; \({x^2} - {y^2}\); \({x^2} - 2xy + {y^2}\) lần lượt là \({(x - y)^2}\); \(3.(x - y)\); \(3(x + y)\).
Quy đồng mẫu ba phân thức đó, ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{3x + 3y}} = \frac{{{{(x - y)}^2}}}{{3(x + y){{(x - y)}^2}}};\\\frac{{2x}}{{{x^2} - {y^2}}} = \frac{{6x(x - y)}}{{3(x + y){{(x - y)}^2}}}\end{array}\)
và \(\frac{{{x^2} - xy + {y^2}}}{{{x^2} - 2xy + {y^2}}} = \frac{{3({x^3} + {y^3})}}{{3(x + y){{(x - y)}^2}}}\).
Bài 7 trang 10 Vở thực hành Toán 8 tập 2 thường xoay quanh các chủ đề về phân tích đa thức thành nhân tử, các phương pháp phân tích đa thức, và ứng dụng của việc phân tích đa thức trong giải toán. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo của môn Toán 8.
Bài 7 thường bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài 7 trang 10 Vở thực hành Toán 8 tập 2 hiệu quả, các em cần:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức x2 - 4 thành nhân tử.
Giải: Ta sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: a2 - b2 = (a - b)(a + b). Áp dụng vào đa thức đã cho, ta có: x2 - 4 = x2 - 22 = (x - 2)(x + 2).
Ví dụ 2: Phân tích đa thức x3 + 8 thành nhân tử.
Giải: Ta sử dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương: a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2). Áp dụng vào đa thức đã cho, ta có: x3 + 8 = x3 + 23 = (x + 2)(x2 - 2x + 4).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong Vở thực hành Toán 8 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Trong quá trình học tập, nếu gặp khó khăn, đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè. Hãy chủ động tìm kiếm các nguồn tài liệu học tập uy tín để bổ sung kiến thức. Chúc các em học tốt môn Toán 8!
| Hằng đẳng thức | Công thức |
|---|---|
| Bình phương của một tổng | (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 |
| Bình phương của một hiệu | (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 |
| Hiệu hai bình phương | a2 - b2 = (a - b)(a + b) |
| Tổng hai lập phương | a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2) |
| Hiệu hai lập phương | a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2) |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
