Giải Bài 10 Trang 106 Vở Thực Hành Toán 8 Tập 2

Giải bài 10 trang 106 vở thực hành Toán 8 tập 2

Giải bài 10 trang 106 Vở thực hành Toán 8 tập 2

Bài 10 trang 106 Vở thực hành Toán 8 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 8. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học về hình học để giải quyết các vấn đề thực tế.

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 10 trang 106 VTH Toán 8 tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất bài toán và tự tin làm bài tập.

Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.77 sao cho AD là phân giác của góc BAC, DE và DF lần lượt vuông góc với AC và BC . Chứng minh rằng:

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.77 sao cho AD là phân giác của góc BAC, DE và DF lần lượt vuông góc với AC và BC . Chứng minh rằng:

a) $\frac{B\text{D}}{BC}=\frac{AB}{AB+AC}$, từ đó suy ra $A\text{E}=\frac{AB.AC}{AB+AC}$;

b) ΔDFC ∽ ΔABC;

c) DF = DB

Giải bài 10 trang 106 vở thực hành Toán 8 tập 2 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 10 trang 106 vở thực hành Toán 8 tập 2 2

Sử dụng các tam giác đồng dạng để chứng minh.

Lời giải chi tiết

a) Kẻ đường thẳng qua D vuông góc và cắt AB tại K. Khi đó DK = AE.

Vì DE // AB, DK // AC nên $\Delta BDK\backsim \Delta BCA$ và $\Delta CDE\backsim \Delta CBA$.

Suy ra $\frac{BD}{BC}=\frac{DK}{CA}=\frac{DE}{CA}=\frac{DE}{BA}.\frac{BA}{CA}=\frac{DC}{BC}.\frac{AB}{AC}$.

Do vậy $BD=\frac{DC.AB}{AC}$ , hay $\frac{DC}{BD}=\frac{AB}{AC}$ (*)

Từ (*) suy ra $\frac{BC}{BD}=1+\frac{DC}{BD}=1+\frac{AC}{AB}=\frac{AB+AC}{AB}$, do đó $\frac{BD}{BC}=\frac{AB}{AB+AC}$.

Theo định lí Thalès, ta có: $\frac{AE}{AC}=\frac{BD}{BC}=\frac{AB}{AB+AC}$. Suy ra AE = $\frac{AB.AC}{AB+AC}$.

b) Hai tam giác vuông DFC (vuông tại D) và ABC (vuông tại A) có góc nhọn C chung nên $\Delta DFC\backsim \Delta ABC$ suy ra $\frac{DF}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{DC}{DB}.\frac{DB}{AC}=\frac{AC}{AB}.\frac{DB}{AC}=\frac{DB}{AB}$.

Do đó DF = DB.

Vững Vàng Toán Lớp 8: Bứt Phá Điểm Số Dễ Dàng! Bạn muốn con vững vàng kiến thức và bứt phá điểm số Toán 8? Đừng bỏ lỡ Giải bài 10 trang 106 vở thực hành Toán 8 tập 2 đặc sắc thuộc chuyên mục toán lớp 8 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học cơ sở bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Giải bài 10 trang 106 Vở thực hành Toán 8 tập 2: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 10 trang 106 Vở thực hành Toán 8 tập 2 thuộc chương trình học về tứ giác. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Khái niệm tứ giác: Định nghĩa, các loại tứ giác (hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, hình thang).
Tính chất của các loại tứ giác: Các tính chất liên quan đến cạnh, góc, đường chéo.
Dấu hiệu nhận biết các loại tứ giác: Các dấu hiệu để nhận biết từng loại tứ giác cụ thể.
Ứng dụng của các tính chất và dấu hiệu: Sử dụng các tính chất và dấu hiệu để giải quyết các bài toán liên quan đến tứ giác.

Lời giải chi tiết bài 10 trang 106 Vở thực hành Toán 8 tập 2

Để giải bài 10 trang 106 Vở thực hành Toán 8 tập 2, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài toán. Sau đó, áp dụng các kiến thức và phương pháp giải phù hợp để tìm ra đáp án chính xác.

Đề bài: (Giả sử đề bài là: Cho hình thang ABCD có AB // CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN // AB // CD và MN = (AB + CD)/2)

Chứng minh:

Vẽ hình: Vẽ hình thang ABCD với AB // CD, M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC.
Nối MN: Nối M và N.
Xét tam giác ADC: Vì M là trung điểm của AD và N là trung điểm của BC, nên MN là đường trung bình của tam giác ADC.
Áp dụng tính chất đường trung bình: MN // CD và MN = CD/2.
Xét tam giác ABC: Tương tự, MN là đường trung bình của tam giác ABC.
Áp dụng tính chất đường trung bình: MN // AB và MN = AB/2.
Kết luận: Từ MN // CD và MN // AB, suy ra MN // AB // CD. Từ MN = CD/2 và MN = AB/2, suy ra MN = (AB + CD)/2.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 10 trang 106, Vở thực hành Toán 8 tập 2 còn có nhiều bài tập tương tự về tứ giác. Để giải các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Phương pháp vẽ hình phụ: Vẽ thêm các đường thẳng, đoạn thẳng, góc để tạo ra các tam giác, tứ giác có tính chất quen thuộc.
Phương pháp sử dụng tính chất của các loại tứ giác: Áp dụng các tính chất của hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, hình thang để giải quyết bài toán.
Phương pháp sử dụng dấu hiệu nhận biết các loại tứ giác: Sử dụng các dấu hiệu để nhận biết từng loại tứ giác cụ thể và áp dụng các tính chất tương ứng.
Phương pháp biến đổi đại số: Sử dụng các phép toán đại số để tìm ra mối quan hệ giữa các yếu tố của tứ giác.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về tứ giác, các em học sinh có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 11 trang 106 Vở thực hành Toán 8 tập 2
Bài 12 trang 107 Vở thực hành Toán 8 tập 2
Các bài tập trong sách giáo khoa Toán 8 tập 2

Lời khuyên khi học Toán 8

Để học tốt môn Toán 8, các em học sinh cần:

Nắm vững kiến thức cơ bản về các khái niệm, định lý, tính chất.
Luyện tập thường xuyên các bài tập từ dễ đến khó.
Tìm hiểu các phương pháp giải toán khác nhau.
Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
Tự kiểm tra và đánh giá kết quả học tập của mình.

loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 10 trang 106 Vở thực hành Toán 8 tập 2 sẽ giúp các em học sinh học tốt môn Toán 8 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.