Bài 3.31 trang 58 SGK Toán 7 tập 1 thuộc chương 3: Các góc và đường thẳng song song của sách Toán 7 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía để chứng minh hai đường thẳng song song.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.31 trang 58 SGK Toán 7 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và làm bài tập hiệu quả.
Cho Hình 3.49. Chứng minh rằng: a) d // BC; b) d vuông góc AH; c) Trong các kết luận trên, kết luận nào được suy ra từ tính chất của hai đường thẳng song song, kết luận nào được suy ra từ dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song?
Đề bài
Cho Hình 3.49. Chứng minh rằng:
a) d // BC;
b) d \( \bot \) AH;
c) Trong các kết luận trên, kết luận nào được suy ra từ tính chất của hai đường thẳng song song, kết luận nào được suy ra từ dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
Lời giải chi tiết
a) Vì \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}( = 50^\circ )\), mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên d // BC (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song )
b) Vì d // BC, mà AH \( \bot \)BC nên d \( \bot \)AH (Đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng kia)
c) Trong các kết luận trên, kết luận a) được suy ra từ dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
Kết luận b) được suy ra từ tính chất của hai đường thẳng song song.
Bài 3.31 trang 58 SGK Toán 7 tập 1 yêu cầu chúng ta chứng minh hai đường thẳng song song dựa trên điều kiện về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng đó. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Nội dung bài tập:
Cho hình vẽ (hình vẽ cần được mô tả chi tiết, ví dụ: a // b, c cắt a và b tại A và B, góc DAB = 70 độ). Chứng minh a // b.
Lời giải:
Để chứng minh a // b, chúng ta có thể sử dụng một trong ba điều kiện về góc đã nêu ở trên. Trong trường hợp này, chúng ta có thể sử dụng góc so le trong hoặc góc đồng vị.
Cách 1: Sử dụng góc so le trong
Ta có góc DAB và góc DBA là hai góc so le trong. Nếu góc DAB = góc DBA thì a // b. Tuy nhiên, đề bài không cho trực tiếp giá trị của góc DBA. Do đó, chúng ta cần tìm cách tính góc DBA.
Nếu đề bài cho thêm thông tin, ví dụ góc ABC = 110 độ, thì ta có thể tính góc DBA = 180 độ - góc ABC = 180 độ - 110 độ = 70 độ. Khi đó, góc DAB = góc DBA = 70 độ, suy ra a // b.
Cách 2: Sử dụng góc đồng vị
Ta có góc DAB và góc ABx là hai góc đồng vị. Nếu góc DAB = góc ABx thì a // b. Tương tự như cách 1, chúng ta cần tìm cách tính góc ABx.
Nếu đề bài cho thêm thông tin, ví dụ góc ABx = 70 độ, thì ta có góc DAB = góc ABx = 70 độ, suy ra a // b.
Cách 3: Sử dụng góc trong cùng phía
Ta có góc DAB và góc ABD là hai góc trong cùng phía. Nếu góc DAB + góc ABD = 180 độ thì a // b. Tương tự như các cách trên, chúng ta cần tìm cách tính góc ABD.
Nếu đề bài cho thêm thông tin, ví dụ góc ABD = 110 độ, thì ta có góc DAB + góc ABD = 70 độ + 110 độ = 180 độ, suy ra a // b.
Lưu ý:
Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần vẽ hình chính xác và ghi nhớ các định nghĩa, tính chất về các góc đã học. Việc hiểu rõ các điều kiện để hai đường thẳng song song là rất quan trọng để giải quyết các bài tập liên quan.
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 7 tập 1. Ví dụ:
Kết luận:
Bài 3.31 trang 58 SGK Toán 7 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ và vận dụng các kiến thức về các góc và đường thẳng song song. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
Giả sử ta có các dữ kiện sau:
| Góc | Giá trị |
|---|---|
| DAB | 70° |
| ABC | 110° |
Khi đó, ta có thể tính góc DBA như sau:
DBA = 180° - ABC = 180° - 110° = 70°
Vì DAB = DBA = 70°, nên a // b (theo tính chất hai góc so le trong bằng nhau).
Tổng kết: Việc nắm vững các định nghĩa và tính chất về góc, cùng với khả năng áp dụng linh hoạt các điều kiện để chứng minh hai đường thẳng song song, là chìa khóa để giải quyết thành công bài tập 3.31 và các bài tập tương tự trong chương 3 Toán 7 tập 1.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
